运动合成分解与平抛运动专题

运动合成分解专题

一、曲线运动

1． 概念：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。曲线运动是普遍的运动情形。曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向在曲线的这一点的切线方向上。 2．曲线运动的条件是：速度与合外力方向不共线。

二、运动的合成分解

1．目的：把复杂的运动简化为比较简单的直线运动从而应用有关直线运动的规律来研究复杂运动。

2．分运动与合运动

（1）合运动是实际发生的运动，其余具有某一方面效果的运动则为分运动． （2）合运动与分运动的关系

同时性（同时开始、同时进行、同时结束） 独立性（分运动间互不干扰、互不影响、独立进行）

等效替代性（合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动和各分运动总的效果可以互相替代。）

同一性（各分运动与合运动，是同一物体同一时间参与的分运动和实际发生的运动。） （3）如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对于参照物的运动是分运动，物体相对于地面的运动是合运动。

3．运动的合成和分解：运动的合成和分解遵循平行四边形法则。

4．关于轮船渡河问题

小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船相对于水的运动(船的静水速度)，一是随水流的运动(水冲船的运动，等于水流速度)，船的实际运动为合运动．

设河宽为d，船在静水中速度为v1，河水流速为v2． （1）船头正对河岸行驶，渡河时间最短tmin?d v1（2）①当v1＞v2时，二者合速度垂直于河岸时，航程最短smin＝d

②当v1＜v2时，合速度不可能垂直于河岸，确定方法如下：

如下图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，以v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图知： sin??最短航程smin?v1 v2vd?1d sin?v2［注意］船的划行方向与船头指向一致，而船的航行方向是实际运动方向．

运动合成分解的相关考题

题型一合成分解的应用

例1.（★★★）（2005上海高考）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动和小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ ）

（A）速度大小不变的曲线运动， （B）速度大小增加的曲线运动，

（C）加速度大小方向均不变的曲线运动， （D）加速度大小方向均变化的曲线运动。

A B 例2.（★★★★）(2012宝山一模)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是 （A）橡皮在水平方向上作匀速运动。 （B）橡皮在竖直方向上作加速运动。 （C）橡皮的运动轨迹是一条直线。 （D）橡皮在图示位置时的速度大小为vcos

2O θ ??1。

例3.（★★★★）(2012杨浦一模)如图所示，A、B为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A环向右，B环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为

（A）先向上再向下，先变大再变小．

v v （B）先向上再向下，先变小再变大．

A P B （C）先向下再向上，先变大再变小． （D）先向下再向上，先变小再变大．

小试牛刀：如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？

题型二： 渡河问题

例4.（★★★）(2001年全国理综)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）

A．

dv22v2?v12 B．0 C．

dvdv1 D．2

v1v2例5.（★★★★）一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是( )

A．这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸 B．这只船对地的速度一定是5 m/s C．过河时间可能是6 s D．过河时间可能是12 s

例6.（★★★★）有一小船正在渡河，离对岸50 m，已知在下游120 m处有一危险区，假设河水流速为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是 ( ) A．2.08 m/s

B．1.92 m/s C．1.58 m/s

D．1.42 m/s

题型三： 运动的合成分解与其他知识点的结合

例7.（★★★★）（2011奉贤二模）如图所示，三角形板ACD在竖直平面内绕C点沿顺时针方向以角速度?匀速转动，∠ABC为直角且AB=BC=L．一质点P沿AD边作匀速运动，当三角形板ACD转动一周时P恰好从A点运动到B点，关于质点P下列说法正确的是 （ ）

（A）质点P的运动是变速运动 （B）质点P在B点的速度为?L

（C）质点P在A点的动能大于B点的动能

?1（D）质点P在A点的速度方向与AB边的夹角为tg(2?) 2??1

例8.（★★★★）(2012奉贤一模)如图所示，A、B两小球用轻杆连接，竖直放置。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽运动，B球沿水平光滑槽运动。则在A球到达底端前（ ）

（A）A球的机械能先减小后增大 （B）轻杆对A球做负功，对B球做正功 （C）A球到达竖直槽底部时B球的速度为零 （D）A球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为零

常见分析方法：运动的合成分解

难点1：找到合运动，关键还是在于合运动是物体的实际运动情况，一般情况下是相对于地面的运动才是实际的运动，且合速度方向不变。

难点2：正确的找出分运动的方向，一般来说这类问题的研究对象常为连接体，找合适的连结点，研究其相对于一物体的运动，再根据平行四边形定则来进行分析。

训练题 1．（★★★）某人站在自动扶梯上，经过t1时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯

向上走，则人从一楼到二楼的时间是( ) A．t2-t1

B．t1·t2/(t2-t1)

C．t1·t2/(t1＋t2)

t12?t22D．2

2．（★★★★）如图所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是

A.加速上升，且加速度不断增大 B.加速上升，且加速度不断减小 C.减速上升，且加速度不断减小 D.匀速上升

3．（★★★★）如图所示，质量相等的两个小球A和B，通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球上升，某时刻连接C球的两绳的夹角为θ，设A、B两小球此时下落的速度为v，则C球上升的速度为（ ）

A．v/cos(θ/2) B．vcos(θ/2) C．v/cosθ D．vcosθ

4．（★★★★）如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙.欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是（ ）

A．都沿虚线偏下游方向游 B．都沿虚线方向朝对方游

C．甲沿虚线方向、乙沿虚线偏上游方向游 D．乙沿虚线方向、甲沿虚线偏上游方向游

5．（★★★★）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为

A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲＞t乙 D．无法确定

6.（★★★）如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动。当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？