2016-2017学年高中数学选修1-2学案（14份） 苏教版（新教案）

独立性检验

.了解独立性检验的概念，会判断独立性检验事件. .能列出×列联表，会求χ(卡方统计量的值). .能够利用临界值，作出正确的判断.(重点) .应用独立性检验分析实际问题.(难点)

[基础·初探]

教材整理 ×列联表的意义

阅读教材～“例”以上部分完成下列问题

一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类和类(如吸烟与不吸烟)，Ⅱ也有两类取值类和类(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)，我们得到如下表所示的抽样数据：

Ⅱ 类 Ⅰ 类 合计 类 ＋ 类 ＋ 合计 ＋ ＋ ＋＋＋ 形如上表的表格称为×列联表，×列联表经常用来判断Ⅰ和Ⅱ之间是否有关系.

下面是一个×列联表：

总计 则表中，处的值分别为. 总计

【导学号：】

【解析】∵＋＝，∴＝. 又＝＋＝＋＝. 【答案】

教材整理 独立性检验

阅读教材～“例”以上部分完成下列各题. .独立性检验

×列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，结果并不唯一.因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误.为了使不同样本量的数据有统一的评判标准，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)：

χ＝(*)，

其中＝＋＋＋为样本量.

用χ统计量研究这类问题的方法称为独立性检验( ). .独立性检验的基本步骤

要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： ()提出假设：Ⅰ与Ⅱ没有关系； ()根据×列联表公式(*)计算χ的值； ()查对临界值(如下表)，作出判断. (χ≥) (χ≥)

.关于分类变量与的随机变量χ的观测值，下列说法正确的是.(填序号) ()χ的值越大，“和有关系”可信程度越小； ()χ的值越小，“和有关系”可信程度越小； ()χ的值越接近于，“和无关”程度越小； ()χ的值越大，“和无关”程度越大.

【解析】χ的值越大，和有关系的可能性就越大，也就意味着和无关系的可能性就越小.

【答案】()

.式子越大，χ的值就越.(填大或小)

【解析】由χ的表达式知越大，()就越大，χ就越大. 【答案】大

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑：

[小组合作型]

绘制×列联表 在一项有关医疗保健的社会调查中，调查的男性为人，女性为人，发现其中男性中喜欢吃甜食的为人，女性中喜欢吃甜食的为人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.

【精彩点拨】 分成两类，找出不同类情况下的两个数据再列表. 【自主解答】 作×列联表如下：

喜欢甜食 不喜欢甜食 合计 男 女 合计

.分清类别是作列联表的关键；

.表中排成两行两列的数据是调查得来的结果；

.选取数据时，要求表中的四个数据，，，都要不小于，以保证检验结果的可信度.

[再练一题]

.某电视公司为了研究体育迷是否与性别有关，在调查的人中，体育迷人，其中女生人，非体育迷人，其中男生人，请作出性别与体育迷的列联表.

【解】

男 女 合计

利用χ值进行独立性检验 某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：

新防护服 旧防护服 合计 阳性例数 阴性例数 合计 体育迷 非体育迷 合计 问这种新防护服对预防工人患职业性皮肤炎是否有效？并说明你的理由.