2012-2013北师大版九年级数学上期期末检测试卷

九年级期末数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（ ） y y y y 0 0 0 0 x x x x A． B． C． D．

k2.若点（3、4）是反比例函数y?图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）

xA、（2、6） B、（2、—6） C、（4、—3） D、（3、—4）

3,AB=15,则AC的长是（ ）A、3 B、6 C、9 D、12 54.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos?的值是( )

3、在△ABC中，∠C=90，cosA=

0

A.

3 52

B.

4 5

C.

3 4

D.

4 35. 方程x?kx?1?0的根的情况是（ ）

A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根

C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与k的取值有关 6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（ ） A．2 B．4 C．23 D．43 7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则cosB等于（ ） A.

512513 B. C. D. 121313128. 顺次连接菱形四边的中点，得到的四边形是（ ）

A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形 9.如图，直线y?2x与双曲线y?k的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点xy (2 ,4) 0 x 坐标是（ ）A．（－2，－4） B．（－2，4） C．（－4，－2） D．（2，－4）

k10.反比例函数y?和一次函数y?kx?k在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）

x

11、如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）A、4 cm B、6cm C、8cm D、10cm 二、填空题（每小题3分，共24分）

1. 关于x的一元二次方程x?2ax?3a?0的一个根是3，则a= 2. 设?,?是一元二次方程x?3x?7?0的两个根，则?2?4???=

2 23. 如图，光源P在横杆AB的上方，CD在AB的下面，AB∥CD，若PA=2cm，PC=6cm，AB=3cm，那么CD= cm．

4. 如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=4，则此函数的表达式为

5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=

3，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为 5

6.如图，分别过反比例函数y?3图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，Pn（n，Pn）…．作x轴的垂线，垂足分x别为A1，A2…An …，连接A1P2，A2P3，…，An-1Pn，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点Bn的纵坐标是 ．（结果用含n代数式表示）

27.已知：x?2是一元二次方程x?(m?1)x?4m?0的一个根,则m的值为 . 8.已知反比例函数的图像经过（-3，1），则此反比例函数的图像经过第________象限.

9.小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米. 若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为 米.

10.在△ABC中，3—3tanA=0，则∠A= .

AEDk211．反比例函数y??（k为常数，k?0）的图象位于第 象限．

xOBFC12．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB?2，BC?3，则图中阴影部分的面积为 ．

2213．已知关于x的方程x?3mx?m?0的一个根是x?1，那么m? ．

三、解答题（每小题6分，共18分）

1.解方程（1）x?25x?2?0 （2）x+4x-12=0

2

2

2.计算（1）?10?9?sin300????3??tan450 （2）sin30??cos45??sin45??tan60? 2

3. 如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取3≈1.73，结果保留整数）

4.如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上的两点，在A处看气球的仰角?PAB?45?，在拴气球的B处看气球的仰角?PBA?60?，已知绳长PB?10m，求A、B两点之间的距离。

5. 如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．

m的图象x

6.如图3，甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米 ，该地区冬天的阳光与水平面

0

的夹角为30。

(1)若两楼相距20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多高？ (结果保留根号)

(2)要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼间的距离至少是多少米？（保留根号）

A D

30°

B C 甲 乙

7.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条

的粗细（横截面积） s (mm2)的反比例函数，其图像如图所示。

（1）写出y与s的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

y(m) 100 80 60 40 20 O 1 2 3 4 5 s(mm2)

P（4，32） 8．如图，反比例函数y?

k

的图象与一次函数y?mx?b的图象交于A(1，3)，B(n，?1)两点． x

O y A x （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

9. 如图，一次函数y?ax?b的图像与反比例函数y?B

k的图像交于M、N两点。 xy （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。 （3）连接OM、ON，求三角形OMN的面积。

M（2，m）

O N（-1，-4） x 10.已知关于x的一元二次方程kx2??3k?1?x?2k?1?0．求证：该方程必有两个实数根；

11．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．

12.已知：如图，O正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG． （1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；

（3）若GE?GB=4?22，求正方形ABCD的面积．

13． 请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式。