答案

第六章

6.1 有一两端铰接长度为4m的偏心受压柱子，用Q235钢的HN400×200×8×13做成，压力的设计值为490kN，两端偏心距均为20cm。试验算其承载力。

M1=98kN.m

M1=98kN.m

N=490kN

4000

解：查型钢表得：A=83.37cm2，Ix＝22775cm4 ，ix＝16.53cm，iy＝4.56cm，Wx=1139cm3。 M= 490×0.2=98kN.m 强度验算：

平面内整体稳定验算： βmx= 1

NEx/=π2E Ix/(1.1×l0x2)=3.142×2.06×105 ×22775×104/(1.1×40002)=26283KN

λx= l0x/ix=4000/165.3=24.2，属于a类截面，查表，得φx=0.974 N/(φxA)+βmxMx/[γ

W1x(1-0.8N/NEx/)]

1x

=490×103/(0.974×8337)+1.0×98×106/[1.05×1139×103×(1-0.8×490 / 26283 )]

=60.3+83.2=143.5 N/mm2

λy= l0y/iy=4000/45.6=87.7，属于b类截面查表，得φy=0.637 φb=1.07-λ

2y

/44000=1.07-87.72/44000=0.895<1.0

βtx=1.0 N/(φyA)+βtxMx/ (φbW1x)

=490×103/(0.637×8337)+1.0×98×106/（0.895×1139×103） =92.3+96.1=188.4 N/mm2< f=215 N/mm2

该构件强度、平面内整体稳定、平面外的整体稳定均满足要求。

6．2 如图所示悬臂柱，承受偏心距为25cm的设计压力1600kN，弯距作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点，要求选定热轧H型钢或焊接工字形截面，材料为Q235钢（注：当选用焊接工字形截面时，可试用翼缘2－400×20，焰切边，腹板－460×12）。

解：选用选用焊接工字形截面时，可试用翼缘2－400×20，焰切边，腹板－460×12

平面内计算长度l0x＝14000mm，平面外计算长度l0y＝7000mm 承受均匀弯距M=1600×0.25=400kN.m 计算截面特性：

A=400×20×2+460×12=21520mm2

Wx＝Ix/(h/2)=1.019×109/(500/2)=4.076×106mm3 ix=( Ix/A)1/2=(1.019×109/21520) 1/2=217.6mm iy=( Iy/A)1/2=(2.134×108/21520) 1/2=99.6mm λx=lox/ ix=14000/217.6=64.3<[λ]=150

λy=loy/ iy=7000/99.6=70.3<[λ]=150 刚度满足要求 强度验算：

平面内整体稳定验算： βmx= 1

NEx/=π2E Ix/(1.1×l0x2)=3.142×2.06×105 ×1.019×109/(1.1×140002)=9599KN λx= l0x/ix=14000/217.6=64.3<[λ]=150

属于b类截面，查表，得φx=0.784