大学物理考试题整理

当t = 0时，x = 0，可得：????2；

由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为：

x?5?10?2cos?40t??2?．

???x?0.10cos20?t???(x的单位为cm,t的单位为s)，2、若简谐运动方程为

4??求: (1) 振幅、频率、角频率、周期和初相；(2) t?2s时的位移、速度和加速度.

???x?0.10cos20?t???（m）与x?答案 （1）将

4??振幅

Acos??t???比较后可得：

，则周期

A?0.10m，角频率

??20?s?1，初相??0.25?T?2???0.1s，频率??1T?10Hz

（2）t?2s时的位移、速度和加速度分别为

???x?0.10cos?40????7.07?10?2m

4???????dxdt??2?sin?40?????4.44m?s?1

4?????a?d2xdt2??40?2cos?40?????2.79m?s?2

4??

3、某振动质点的x?t曲线如图所示，试求: (1) 运动方程；(2) 点P对应的相位；(3) 到达点P相应位置所需时间.

答案：（1）质点振动振幅A=0.10m。而由振动曲线可画出t0旋转矢量，如图（b）所示。由图可见初相?0

?0和t1?4s时的

???3（或?0?5?3），而由

??t1?t0???2??3得??5?24s?1，则运动方程为

?5??x?0.10cos?t??3??24??m?

（2）图（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。对应的旋转矢量图如图（c）所示。当初相取

?0???3时，点

P的相位

?P??0???tP?0??0(如果初相取

?0?5?3，则点

P的相位为

?P??0???tP?0??2?)

（3）由旋转矢量图可得?

?tP?0???3，则tP?1.6s

4、两个同频率简谐运动1和2的振动曲线如图所示，求：(1) 两简谐运动的运动方程

x1和x2；(2) 若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程.

答案：（1）由振动曲线可知，A?0.1m，T?2s，

则?此?1?2?T??s?1。曲线1表示质点初始时刻在x?0处且向x轴正向运动，因???2；曲线

2表示质点初始时刻在

x?A2处且向x轴负向运动，因此

?2??3。它们的旋转矢量图如图所示。则两振动的运动方程分别为

x1?0.1cos??t??2?（2）x?m? 和 x2?0.1cos??t??3??m?

?x1?x2?A?cos??t???

2A12?A2?2A1A2cos??2??1??0.052m

其中

A????A1sin?1?A2sin?2??A1cos?1?A2cos?2????arctan?arctan??0.268???则合振动的运动方程为x

?12

?0.052cos??t??12??m?

y和x的

5、一横波在沿绳子传播时的波动方程为y?0.20cos?2.50πt?πx?，式中

单位为m,t的单位为s. (1) 求波的振幅、波速、频率及波长；(2) 求绳上的质点振动时的最大速度；(3) 分别画出t波谷.

答案： （1）将已知波动方程表示为

?1s和t?2s时的波形，并指出波峰和

s2.5??t?x2.5?? y?0.20co?与一般表达式y?Acos???t?xu???0?比较，可得

?m?

A?0.20m，u?2.5m?s?1，?0?0，???2??1.25Hz，??u??2.0m

（2）绳上质点的振动速度

??dydt??0.5?sin?2.5??t?x2.5???m?s?1?

则 ?max?1.57m?s

?1（3）t?1s和t?2s时的波形方程分别为

y1?0.20cos?2.50π?πx?y2?0.20cos?5π?πx?波形图如图（a）所示。

x?1.0m处质点的运动方程为

y??0.20cos2.50πt?m?

?m?

?m?

波形图如图（b）所示。

波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别。前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置上的一个质点，其位移随时间变化的情况。

6、如图所示一平面简谐波，波长为12 m，沿处质点的振动曲线，求此波的波动方程.

x轴负方向传播.图示为x?1.0m

答案：由图可知质点振动的振幅A?0.40m，t?0时位于x?1.0m处的质点在

A2处并向Oy轴正向移动。据此作出相应的旋转矢量图（b），从图中可知

????3。又由图（a）可知，t?5s时，质点第一次回到平衡位置，由图（b）?0可看出?t?5?6，因而得角频率????6?s?1。由上述特征量可写出x?1.0m