重庆市江津区2019-2020学年中考最新终极猜押数学试题含解析

当点D在y轴右侧时， ∵∠DAB=60°，

∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°， ∴n=3，

∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”， ∴AD=AB=23， ∴m=23； ∴D（23，3） （3）如图2，

∵直线y=kx+33k=k（x+33），

∴直线y=kx+33k恒过一点P（﹣33，0）， ∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=33， ∴∠APO=30°， ∴∠PAO=60°， ∴∠BAP=90°，

当PF与⊙B相切时交y轴于F， ∴PA切⊙B于A，

∴点F就是直线y=kx+33k与⊙B的切点， ∴F（0，﹣3）， ∴33k=﹣3，

∴k=﹣

3， 3当直线y=kx+33k与⊙A相切时交y轴于G切点为E， ∴∠AEG=∠OPG=90°， ∴△AEG∽△POG， ∴

AEAG?， OPPG∴2333k?333?4233?42=，解得：k=或k=（舍去）

2553333k?3∵直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，

∴﹣

33?423≤k≤，

53【点睛】

此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B相切时是分界点．