(三管齐下)贵州省高三数学 复习试题55 曲线与方程 理(含解析)新人教A版

55 曲线与方程

导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系．

自主梳理

1．曲线的方程与方程的曲线

在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：

(1)__________________都是这个方程的______．

(2)以这个方程的解为坐标的点都是________________，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．

2．平面解析几何研究的两个主要问题

(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； (2)通过曲线的方程研究曲线的性质． 3．求曲线方程的一般方法(五步法)

求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示________________________； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝____________； (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为________；

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在________． 自我检测

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1．(2011·湛江月考)已知动点P在曲线2x－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程是( )

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A．y＝2x B．y＝8x

22

C．2y＝8x－1 D．2y＝8x＋1

2222

2．一动圆与圆O：x＋y＝1外切，而与圆C：x＋y－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是( )

A．双曲线的一支 B．椭圆 C．抛物线 D．圆

3．(2011·佛山模拟)已知直线l的方程是f(x，y)＝0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲线是( )

A．直线l B．与l垂直的一条直线 C．与l平行的一条直线 D．与l平行的两条直线

→→

4．若M、N为两个定点且|MN|＝6，动点P满足PM·PN＝0，则P点的轨迹是( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

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5．(2011·江西)若曲线C1：x＋y－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )

3333

A．(－，) B．(－，0)∪(0，)

3333

C．[－

33

，] 33

D．(－∞，－

33

)∪(，＋∞) 33

探究点一 直接法求轨迹方程

例1 动点P与两定点A(a,0)，B(－a,0)连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，

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