2019年安徽中考数学试卷及答案

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数学试题参考答案及评分标准

一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 D 10 D 二、填空题

11、3 12、如果a，b互为相反数，那么a+b=0 13、2 14、a>1或a<-1 三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分） 15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。 所以，原方程的解为x1=3，x2=-1 ……8分 16、解：（1）线段CD如图所。 ……4分 （2）得到的菱形CDEF如图所示（答案不唯一）。……8分

四、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）

17、解：设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米，根据题意有：

?x?y?2?x?7 解得??3x?y?26y?5??所以，（146-26）÷（7+5）=10

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天。 ……8分

21118、解：(1)?? ……2分

11666211??（2） ……5分 2n?1n(2n?1)n112n?112n2???? 证明：右边＝?＝左边。

n(2n?1)n(2n?1)n(2n?1)n(2n?1)n2n?1所以猜想正确。 ……8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20）

19、解：连接CO并延长，交AB于D，则CD⊥AB，所以D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。

1在Rt△AOD中，∵AD＝AB＝3，∠OAD＝41.30，

2∴OD＝AD·tan41.30≈3×0.88=2.64，

AD3??4 OA＝ocos41.30.75∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。

答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米。……10分 【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】

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20、（1）证明：如图1，延长FA与CB交于点M，

∵AD∥BC，∴∠FAD=∠M，又∵AF∥BE，∴∠M=∠EBC，∴∠FAD=∠EBC。 同理得∠FDA=∠ECB。在△BCE和△ADF中，

∵∠EBC=∠FAD，BC=AD，∠ECB =∠FDA，∴△BCE≌△ADF。 ……5分 （2）解：方法一：连接EF，由（1）可知△BCE≌△ADF， ∴AF=BE，又AF∥BE，于是四边形ABEF为平行四边形， ∴S△AEF=S△AEB。同理S△DEF=S△DEC。∴T= S△AEB+ S△DEC。 另一方面T= S△AED+ S△ADF = S△AEB+ S△BCE，

S=2。 ……10分 T方法二：∵△BCE≌△ADF，∴T= S△AED+ S△BCE，如图2，过点E作直线L⊥BC

1交BC于G，交AD于H，则EG⊥BC，EH⊥AD，于是，T= S△AED+ S△BCE=BC·（EG+EH）

211S＝BC·GH＝S，即＝2 ……10分 22T∴S= S△AEB+ S△DEC+S△AED+ S△BCE=2T。于是

六、（本题满分12分） 21、解：（1）因为抽检的合格率为80﹪，所以合格产品有15×80﹪=12个，即非合格产品有3个。而从编号⑴至编号⒁对应的产品中，只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品，从而编号为⒂的产品不是合格品。 ……4分

（2）(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑹到编号⑾对应的6个产品为优等品，中间

8.98?a两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，所以中位数为=9，则a=9.02。……

27分

（ⅱ）优等品当中，编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A1，A2，A3，编号⑼、编号⑽、编号⑾对应的产品尺寸大于9cm，分别记为B1，B2，B3，其中的特等品为A2，A3，B1，B2，从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同的等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，

4所以抽到两个产品都是特等品的概率P＝ ……12分

9七、（本题满分12分） 22、解：（1）因为点（1，2）在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4，即k=—2，因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数

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的顶点，则（0，c）在一次函数y=kx+4的图像上，即c=4，又点（1，2）也在二次函数y=ax2+c的图像上，所以2=a+c，从而a= —2。 ……6分 方法一：因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜4）,边点A且垂直于y轴的直线与二次函数y= —2x2+4的图像交于点B，C，所以可设点B的坐标为（x0，m）由对称性得点C的坐标为（—x0，m），故BC=2| x0 |，又点B在二次函数y= —2x2+4的图像上，所以—2 x02+4=m，即

，从而BC2=4 x02=8-2m，又OA=m，

从而W=OA2+BC2=m2-2m+8=＝（m-1）2+7（0＜m＜4），所以m=1时，W有最小值7。 ……12分

方法二：由（1）得二次函数的解析式为y= —2x2+4，因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜4），过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y= —2x2+4的图像交于点B，

mmmC，所以令—2 x2+4=m，解得x1=2?，x2= —2?，所以BC=22?，222?mm?所以BC=22?，又OA=m，从而W=OA2+BC2=m2+?22??=m2-2m+8=

22??2（m-1）2+7（0＜m＜4），所以m=1时，W有最小值7。 ……12分

八、（本题满分14分） 23、证明：（1）在△ABP中，∠APB=1350，∴∠ABP+∠BAP=450， 又∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=450，即∠ABP+∠CPB=450，

∴∠BAP=∠CBP，又∠APB=∠BPC=1350，∴△PAB∽△PBC ……4分

PAPBAB（2）方法一：由（1）知△PAB∽△PBC所以???2，

PBPCBCPAPAPB于是，???2，即PA=2PC。 ……9分

PCPBPC方法二：∵∠APB=∠BPC=1350，∴∠APC=900，∵∠CAP>450，故AP>CP。 如图1，在线段AP上取点D，使AD=CP，又∠CAD=∠BCP，∵AC=CB， ∴△ADC≌△CPB，∴∠ADC=∠CPB=1350，∴∠CDP=450，∴△PDC为等腰直角三角形， ∴CP=PD又AD=CP，∴PA=2PC. ……9分

（3）如图2，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，

CP1PR则PQ＝h1，PR＝h2，PS＝h3，在Rt△CPR中，＝tan∠PCR＝tan∠CAP= ?，

AP2CRh1hAB∴2?，即h3=2h2，又由△PAB∽△PBC，且故1?2，即h1=2h2，?2，h32h2BC于是，h12=h2·h3。（以上各题其它解法正确可参照赋分）

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