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[人教A版]高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面与平面平行的性质》练习题(含答案)

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  • 2025/7/12 4:41:59

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.4 平面与平面平行的性质

A级 基础巩固

一、选择题

1.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a、b的位置关系是( )

A.平行 B.相交 C.异面

D.不确定

2.已知l是过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,B1,D1的平面与下底面ABCD所在平面的交线,下列结论中错误的是( )

A.D1B1∥l

B.BD∥平面AD1B1

C.l∥平面A1B1C1D1 D.l⊥B1C1

3.五棱柱的底面为α和β,且A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,且AD∥BC,则AB与CD的位置关系为( )

A.平行 C.异面

B.相交 D.无法判断

4.P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′,若PA′∶AA′=2∶3,则S△A′B′C′∶S△ABC=( )

A.2∶25 C.2∶5

B.4∶25 D.4∶5

1

5.下列说法正确的个数是( )

①两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等; ②两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行;

③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行;

④平行直线被三个平行平面截得的线段对应成比例. A.1 C.3 二、填空题

6.如图所示,在三棱柱ABC-A′B′C′中,截面A′B′C与平面ABC交于直线a,则直线a与直线A′B′的位置关系为________.

B.2 D.4

7.如图所示,平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是________.

8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为________.

2

三、解答题

9.如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱AA1,CC1上的点,且AE=C1F.求证:四边形EBFD1是平行四边形.

10.如图所示,平面α∥平面β∥平面γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F.已知AC=15 cm,DE=5 cm,AB∶BC=1∶3,求AB,BC,EF的长.

3

B级 能力提升

1.已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,下列推理正确的是( )

A.α∩β=a,b?α?a∥b B.α∩β=a,a∥b?b∥a,且b∥β C.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b

2.如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1

的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是________.

3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ与平面PAO平行?

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第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质 A级 基础巩固 一、选择题 1.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a、b的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 2.已知l是过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,B1,D1的平面与下底面ABCD所在平面的交线,下列结论中错误的是( ) A.D1B1∥l B.BD∥平面AD1B1 C.l∥平面A1B1C1D1 D.l⊥B1C1 3.五棱柱的底面为α和β,且A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,且AD∥BC,

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