[人教A版]高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面与平面平行的性质》练习题（含答案）

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.4 平面与平面平行的性质

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是( )

A．平行 B．相交 C．异面

D．不确定

2．已知l是过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，B1，D1的平面与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论中错误的是( )

A．D1B1∥l

B．BD∥平面AD1B1

C．l∥平面A1B1C1D1 D．l⊥B1C1

3．五棱柱的底面为α和β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AD∥BC，则AB与CD的位置关系为( )

A．平行 C．异面

B．相交 D．无法判断

4．P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝( )

A．2∶25 C．2∶5

B．4∶25 D．4∶5

1

5．下列说法正确的个数是( )

①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等； ②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；

③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；

④平行直线被三个平行平面截得的线段对应成比例． A．1 C．3 二、填空题

6.如图所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．

B．2 D．4

7.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．

8．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为________．

2

三、解答题

9.如图所示，已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱AA1，CC1上的点，且AE＝C1F.求证：四边形EBFD1是平行四边形．

10.如图所示，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC＝15 cm，DE＝5 cm，AB∶BC＝1∶3，求AB，BC，EF的长．

3

B级 能力提升

1．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，下列推理正确的是( )

A．α∩β＝a，b?α?a∥b B．α∩β＝a，a∥b?b∥a，且b∥β C．a∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b

2．如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1

的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．

3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？

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