高考中的天体运动问题1

高考中的天体运动问题

天体运动问题是高考中每年必然出现的一个考点，常以选择题的形式出现，有时候也会出计算题。有两个常见的出题方

向，一个是动力学方向另一个是与功和能相结合。处理天体运动的动力学问题时有两个关系最常用到，一，天体在做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，即：；二，在天体表面，忽略自转的情况下有得。处理天体运动与功和能相结合的问题时常用到功能关系。下面简举2例分别说明各种题型的做题方法。

动力学问题

例1（2015年北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么

（ ）

A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度

解析：由得，∴轨道半径越大，越小；由得，∴轨道半径越大，越小；由得，∴轨道半径越大，越大；向心加速度，∴

轨道半径越大，a越小。

点评：本题根据万有引力等于向心力就可以做出来了，这是天体运动中最常见的题型。其实，不止天体运动问题，跟匀

速圆周运动相关的题目，大都是对物体进行受力分析，找出指向圆心方向的合力，这个合力就等于向心力。

天体运动与功和能相结合的问题

例2 有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达

到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。①求探测器刚离开飞船时的速度大小；②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

A B Ⅰ Ⅱ

解析：（1）设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m'，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为v0

根据万有引力定律和牛顿第二定律有 ，对于地面附近的质量为m0的物体有 m0g=GMm0/R2，解得： ，（2）①设探测器被发射出时的速度为v'，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以探测器刚好脱离地球引力应满足 ，解得 ： ，②设发射探测器后飞船在A点的速度为vA,运动到B点的速度为vB, 因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以有

，对于飞船发射探测器的过程，根据动量守恒定律有

(m+ m')v0=mvA+ m'v'，因飞船通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，即RvB=kRvA 解得：。

点评：本题运用了机械能守恒。在只有万有引力对物体做功时，物体的机械能守恒。另外类比重力势能的减少量等于重

力做的功还可以根据引力势能的减少量得出万有引力做的功。

卫星的变轨和对接问题

例3（2016年天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫

二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（ ）。

A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接。 B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接。]

C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

解析：若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，则向心力变大，此时飞船所受万有引力不足以提供向心力，

故飞船将会进入更高的轨道，而不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，则向心力变小，此时飞船所受万有引力大于所需向心力，故空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，也不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，而空间站在更高的轨道上，从而不能实现对接，选项D错误；故选C.

点评：人造天体的对接问题，两个天体对接前不能处于同一轨道。

万有引力与天体运动问题是每年高考的必考题，本文重点分析了天体运动中的动力学问题以及与功、能相结合的问题的

解法，希望对同学们的复习备考有所帮助。