（整理）高数部分公式

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求定义域的原则

(1) 分母≠0,(2)偶次根号下≥0,(3)真数>0,（4）arcsinx和arccosx中,-1≤x≤1. 极限存在充要条件

x?x0limf(x) f(x0?0)和f(x0?0)都存在，且f(x0?0)=f(x0?0).

sinx1?1或limxsin?1

x?0x??xx1两个重要极限 1．lim1x2．lim(1?)?e或lim(1?x)x?e

x?0x??xxx~sinx~arcsinx~tanx~arctanx~e?1~ln(1?x) 常见等价无穷小

x2?1?cosx~，(1?x)?1~?x

2函数f(x)在点x0连续的充要条件 f(x0?0)?f(x0?0)?f(x0) 间断点的分类

第一类间断点：函数f(x)在点x0的左右极限都存在。

f(x0?0)?f(x0?0)时称为跳跃间断点， f(x0?0)?f(x0?0)?f(x0)时称为可去间断点。

第二类间断点：非第一类间断点。包括振荡间断点和无穷间断点

（limf(x)??,limf(x)???,limf(x)???）

初等函数的连续性：一切初等函数在定义域区间内是连续函数

最值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在闭区间[a,b]上一定有最大值和最小值。

介值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)?f(b)，则不论C 是介于f(a)和f(b)之间的怎样一个数，在开区间(a,b)内至少存在一点?，使得f(?)?C(a???b)

零点定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，即f(a)f(b)?0，则在开区间(a,b)内至少存在一点?，使得f(?)?0

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导数的定义 f?(x0)?lim导数的几何意义

f(x0??x)?f(x0)?y ?lim?x?0?x?x?0?xy?f(x)在点x处 导数f?(x)表示曲线的y?f(x)在点M(x,f(x))处的切线的斜率 y?f(x)在点M(x0,y0)处的切线和法线方程分别是：

y?y0?f?(x0)(x?x0) 和 y?y0?求导法则

?1(x?x0)(f?(x0)?0) f?(x0)[u(x)?v(x)]??u?(x)?v?(x) [u(x)?v(x)]??u?(x)v(x)?v?(x)u(x)

特别地：[cf(x)]??cf?(x)，

推广[uvw]??u?vw?uv?w?uvw?

?u(x)?u?(x)v(x)?v?(x)u(x)?(v(x)?0) ??2v(x)?v(x)?常用导数公式

(1）(c)??0 (2) (x)???x???1?

(3)(sinx)??cosx (4)(cosx)???sinx (5)(tanx)??secx (6)(cotx)???cscx (7)(secx)??secxtanx (8)(cscx)???cscxcotx (9)(a)??alna (10)(e)??e (11)(logax)??xxxx2211 (12)(lnx)?? xlnax11?x2(13)(arcsinx)?? (14)(arccosx)???11?x2

(15)(arctanx)??精品文档

11? (16) (arccotx)??1?x21?x2精品文档

(17)(shx)??chx (18)(chx)??shx 微分公式

(1)d(c)?0 (2)d(x)??x???1dx

(3)d(sinx)?cosxdx (4)d(cosx)??sinxdx (5)d(tanx)?secxdx (6)d(cotx)??cscxdx (7)d(secx)?secxtanxdx (8)d(cscx)??cscxcotxdx (9)d(a)?alnadx (10)d(e)?edx (11)d(logax)?xxxx2211dx (12)d(lnx)?dx xlnax11?x2(13)d(arcsinx)?dx (14)d(arccosx)??11?x2dx

(15)d(arctanx)?11 (16)dxd(arccotx)??dx 221?x1?x(17)d(shx)?chxdx (18)d(chx)?shxdx 微分法则

(1)d(u?v)?du?dv (2) d(uv)?udv?vdu(3)d()?d(cu)?cdu

uvvdu?udv

v2罗尔微分中值定理：如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]连续；（2）在开区间

(a,b)内可导；（3）在区间两端点处的函数值相等，即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少存在一

点?，使f?(?)?0

拉格朗日微分中值定理：如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]连续；（2）在开区间(a,b)内可导；那么在区间(a,b)内至少存在一点?，使得

f(b)?f(a)?f?(?)

b?a推论：如果f(x)在开区间(a,b)内导数恒为零，那么f(x)在(a,b)内是一个常数 精品文档

精品文档 罗必塔法则：

0?型，型，0??型，???型，00型，?0型，1?型 0?函数的极值及其求法

曲线的凹凸性与拐点

不定积分的换元积分法和分部积分法 不定积分公式：上册P209

（1）0dx?C （2）kdx?kx?C dx?x?C （3）xdx?（5）

?????1??11x?C(???1) （4）?dx?lnx?C ??1x1?1?x2dx?arctanx?C??arccotx?C

（6）

?11?x2dx?arcsinx?C??arccosx?C

（7）cosxdx?sinx?C （8）sinxdx??cosx?C （9）sec2xdx?tanx?C （10）csc2xdx??cotx?C

????（11）secxtanxdx?secx?C （12）cscxcotxdx??cscx?C

??ax?C （13）?edx?e?C （14）?adx?lnaxxx（15）shxdx?chx?C （16）chxdx?shx?C 扩充不定积分公式：上册P227

（17）tanxdx??lncosx?C p218例13 （18）cotxdx?lnsinx?C p218例13类似 （19）secxdx?lnsecx?tanx?C?lntan(??????x2?4)?C p220例20

（20）cscxdx?lncscx?cotx?C?lntan?x?C p219例19 2（21）

dx1x?arctan?C p216例6 ?a2?x2aa精品文档