上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学理试题

上海市八校2013届高三联合调研考试数学（理）试题

一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写

结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．若z?C，且(3?z)i?1，则z?________________。 2．函数y?log0.5x的定义域为 。

?13．已知f(x?1)?2x?2，那么f3cosxcosxsinxcosx32(2)的值是 。

4．方程?,x??3,4?实数解x为 。

5．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3?6，S3?12，则公差d= 。 6．?an?是无穷数列，已知an是二项式(1?2x)n(n?N*)的展开式各项系数的和，记

Pn?1a1?1a2???1an，则limPn?____________。

n??7．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，DE?DC的最大值为 。 8．双曲线过(3,3),且渐近线夹角为60?，则双曲线的标准方程为 。 9．△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知?B?60，不等式

2?x?6x?8?0的解集为{x|a?x?c}，则b?______。

?10．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是 。

11．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体。

12．f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数且过??1,3?，

g(x)?f(x?1)，则f(2012)?f(2013)? 。

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13．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2(a?1)的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C过坐标原点； ② 曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于其中，所有正确结论的序号是 。

14．设等差数列?an?满足：公差d?N*，an?N*，且?an?中任意两项之和也是该数列中的一项. 若a1?35，则d的所有可能取值之和为 。

二. 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分。 15．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1?0”是“S3?S2”的 （ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 16．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

17．若点M(a,)和N(b,)都在直线l：则点P(c,x?y?1上，

bc111a)，

12a。

21Q(,b)和l的关系是 c（A）P和Q 都在l上 （B）P和Q 都不在l上 （C）P在l上，Q不在l上 （D）P不在l上，Q在l上 18．受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2012年一年内每天的利润Q(t)(万元)与时间t(天)的关系如图所示，已知该公司2012年的每天平均利润为35万元，令C(t)(万元)表示时间段[0,t]内该公司的平均利润，用图像描述C(t)与tQ(t) 35 O 50 100 150 200 250 300 350 t

之间的函数关系中较准确的是( ) C(t) 35 O?35C(t) 35 50 50O 100 150 200 250 300 350 t ?35 100 150 200 250 300 350 t ?35 C(t) A BC(t) 第2页

35 O 5035 O 50 100 150 200 250 300 350 t 100 150 200 250 300 350 t 三. 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。

19.（本题满分12分；第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，

OA?2，?AOP?120?，三棱锥A1?APB的体积为

833。

A1O1B1（1）求圆柱OO1的表面积；

AOBP（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小。 （结果用反三角函数值表示）

20．(本题满分14分；第(1)小题8分，第(2)小题6分)

如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角?PAQ始终为45?(其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设?PAB??,tan??探照灯照射在正方形ABCD内部区域t，的面积S(平方百米)。 (1) 将S表示成t的函数； (2) 求S的最大值。

21. (本题满分14分；第(1)小题6分，第(2)小题8分)

已知椭圆C以F1??2,0?,F2?2,0?为焦点且经过点P(?（1）求椭圆C的方程；

??（2）已知直线l过点P，且直线l的一个方向向量为m??3,3?。一组直线l1,l2,?,ln,?,l2n53,)， 22

DQCP45?A?B（n?N）都与直线l平行且与椭圆C均有交点，他们到直线l的距离依次为

d,2d,?,nd,?,2nd(d?0)，直线ln恰好过椭圆C的中心，试用n表示d的关系式，并求

*出直线li?i?1,2,?,2n?的方程。（用n、i表示）

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22.（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

已知下表为函数f(x)?ax3?cx?d部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01。 x y -0.61 0.07 -0.59 0.02 -0.56 -0.03 -0.35 -0.22 0 0 0.26 0.21 0.42 0.20 1.57 -10.04 3.27 -101.63 根据表中数据,研究该函数的一些性质： （1） 判断f(x)的奇偶性，并证明；

（2） 判断f(x)在?0.55,0.6?上是否存在零点，并说明理由； （3） 判断a的符号，并证明f(x)在???,?0.35?是单调递减函数。

23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

对于数列A:a1,a2,a3(ai?N,i?1,2,3)，定义“T变换”：T将数列A变换成数列

B:b1,b2,b3，?1a|。其中bi?|ai?ai?1|(i?1,2)，且b3?|a这种“T变换”记作B?T(A)。3继续对数列B进行“T变换”，得到数列C:c1,c2,c3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束。

（1）试问A:2,6,4经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）设A:a1,a2,a3，B?T(A)。若B:b,2,a(a?b)，且B的各项之和为2012。求a，

b；

（3）在（2）的条件下，若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由。

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