2018 - 2019学年高中数学第二章数列学业质量标准检测新人教A版必修5（含答案）

第二章 数列

学业质量标准检测

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，若an＝2 017，则序号n等于( D ) A．667 C．669

[解析] 由题意可得，an＝a1＋(n－1)d ＝1＋3(n－1)＝3n－2， ∴2 017＝3n－2，∴n＝673.

5

2．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝( B )

2A．2 C．2

B．4 D．22 B．668 D．673

523

[解析] 由已知得：a1q＝1，a1q＋a1q＝，

2

q＋q35251

∴2＝，q－q＋1＝0，∴q＝或q＝2(舍)，

q222

∴a1＝4.

3．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( A ) A．－24 C．12

B．0 D．24

2

[解析] 由等比数列的前三项为x,3x＋3,6x＋6，可得(3x＋3)＝x(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(此时3x＋3＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x＝－3，公比q＝项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.

4．(2018－2019学年山东寿光现代中学高二月考)已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于( B )

A．－4 C．－8

2

2

3x＋3

＝2，所以第四

xB．－6 D．－10

[解析] 由题意，得a3＝a1a4，∴(a1＋2d)＝a1(a1＋3d)， ∴(a1＋4)＝a1(a1＋6)， 解得a1＝－8.

∴a2＝a1＋d＝－8＋2＝－6.

5．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9

2

成等比数列，则

15A． 1413C． 16

a1＋a3＋a9

等于( C )

a2＋a4＋a10

12B． 1315D． 16

2

[解析] 由题意，得a3＝a1a9， ∴(a1＋2d)＝a1(a1＋8d)， ∴a1＝d. ∴

2

a1＋a3＋a93a1＋10d13a113

＝＝＝.

a2＋a4＋a103a1＋13d16a116

anS2

1S5

6．等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列{}的前n项和，则＝( A ) A．－11 C．5

B．－8 D．11

114

[解析] 由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q＝0，解得q＝－.易知{}是等比数列，公比为－2，首项为

2an1

1

a1

，所以S2＝

a1

[1－－1－－

2

]

1

＝－，S5＝

1

a1

[1－－1－－

5

]＝11

a1a1

，所以＝－11，故选A．

S5

S2

3*

7．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N)，则an＝( C )

2A．3(3－2) C．3

nnnB．3＋2 D．3·2

n－1

nn

3333*

[解析] 由Sn＝(an－1)(n∈N)可得Sn－1＝(an－1－1)(n≥2，n∈N*)，两式相减可得an＝an－an2222

－1

3**

(n≥2，n∈N)，即an＝3an－1(n≥2，n∈N)．又a1＝S1＝(a1－1)，解得a1＝3，所以数列{an}是以3

2

n为首项，3为公比的等比数列，则an＝3.

8．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为( B )

A．1 C．3

B．2 D．4

1

[解析] 由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，∴x＝1.根据每行成等差数得第四

25113514

列前两个数字分别为5，，故第四列所成的等比数列的公比为，∴y＝5×()＝，同理z＝6×()222823

＝， 8

∴x＋y＋z＝2.

9．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的天数为( D )

8A． 1520C． 31

16B． 1540D． 31

[解析] 设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q＝2的等比数列，由题意，得5解得a1＝. 31

a1

－21－2

5

＝5，

403

故该女第4天所织布的尺数为a4＝a1q＝，故选D．10.已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋

31

a6＝，则该数列的公比q为( D )

A．2 1C． 4

B．1 1D． 2

＋q＋q2

54

a1??

[解析] 由题意，得?

a4??

②113

得q＝，∴q＝. ①82

＝10①5

＝②4

2

，

11．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a7＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则

2

b3b8b10＝( B )

A．1 C．4

B．8 D．2

[解析] 设{an}的公差为d，则由条件式可得， (a7－3d)－2a7＋3(a7＋d)＝0， 解得a7＝2或a7＝0(舍去)．

2

∴b3b8b10＝b＝a＝8. 3737

12．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1 007＋a1 008>0，a1 007·a1 008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( C )

A．2 012 C．2 014

[解析] ∵a1 007＋a1 008>0， ∴a1＋a2 014>0，

2 014a1＋a2 014

∴S 2 014＝>0，

2∵a 1 007·a1 008<0，a1>0， ∴a1 007>0，a1 008<0， ∴2a1 008＝a1＋a2 015<0， ∴S2 015＝故选C．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 21

13．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于____.

81633

[解析] ∵{an}为等比数列，∴a8＝a5q，∴q＝＝－8，∴q＝－2.

－2－214

又a5＝a1q，∴a1＝＝－，

168

B．2 013 D．2 015

a1＋a2 015

2

<0，

∴S6＝

a1

－q1－q6

1

－[1－－8＝1＋2

6

]21＝. 8

14．(2018－2019学年度吉林汪清六中高二月考)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项

an＝__

n2＋n＋2

2

__.

[解析] ∵an＋1－an＝n＋1， ∴a2－a1＝2，

a3－a2＝3， a4－a3＝4，

…

an－an－1＝n(n≥2)．

将上述n－1个式子相加得

an－a1＝2＋3＋4＋…＋n＝

＋n2

n－

，