推荐下载 2018年数学人教A版必修4习题：第一章1.2-1.2.2同角三角函数的基本关系 含解析

第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系

A级 基础巩固

一、选择题

1．化简1－sin2160°的结果是( ) A．cos 160° C．±cos 160° 解析：

1－sin2160°＝

B．－cos 160° D．±|cos 160°| cos2160°＝

|cos 160°|＝－cos 160°. 答案：B

?π?3

??2．已知α∈，π，且sin α＝，则tan α＝( )

5?2?

3344

A. B．－ C. D．－ 4433

?π?34解析：由sin α＝，α∈?，π?得cos α＝－1－sin2α＝－，55?2?

sin α3

所以tan α＝＝－.

4cos α答案：B

3．若α∈[0，2π)，且有1－cos2α＋ α，则角α的取值范围为( )

?π?

?A.0，?

2??

?π?

?B.，π? ?2?

1－sin2α＝sin α－cos

?π?C.?，π? ?2?

?3?

D.?π，2π? ?

?

解析：因为1－cos2α＋1－sin2α＝sin α－cos α所以

??sin α≥0，? ?cos α≤0，?

?π?

又α∈[0，2π)所以α∈?，π?

?2?

答案：B 4．若sin θ＝A．0 C．0或8

m－34－2m，cos θ＝，则m的值为( ) m＋5m＋5

B．8 D．3

解析：由sin2θ＋cos2θ＝1得

?m－3?2?4－2m?2

??＋??＝1，解得m＝0或8. ?m＋5??m＋5?

答案：C

1

5．若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ

8－cos θ的值为( )

A．－

3355 B. C．－ D. 2222

解析：由题意知θ∈(0，π)， 所以sin θ－cos θ >0， sin θ－cos θ＝ ＝5. 2

答案：D 二、填空题

（sin θ－cos θ）2＝1－2sin θcos θ1

6．在△ABC中，若cos(A＋B)>0，sin C＝，则tan C等于

3________．

解析：在△ABC中，因为cos(A＋B)>0， π

所以0

2所以角C是钝角，所以cos C＝－ 13sin C2

所以tan C＝＝＝－.

cos C－224

32

答案：－ 47．若

4sin α－2cos α

＝10，则tan α的值为________．

5cos α＋3sin α

1－sin2C＝－

22

， 3

4sin α－2cos α解析：因为＝10，

5cos α＋3sin α所以4sin α－2cos α＝50cos α＋30sin α， 所以26sin α＝－52cos α，即sin α＝－2cos α. 所以tan α＝－2. 答案：－2

π1

8．已知－

251122

解析：由sin x＋cos x＝，平方得sinx＋2sin xcos x＋cosx＝，52524

即2sin xcosx＝－，

25