西南交通大学信号与系统实验报告

TS=1/100时：

由奈菲斯特采样定理可知，当采样频率fs>2fm时才不会产生频谱混叠

2. 参照程序4-2，上机验证：不同抽样频率得到的抽样信号重构原连续时间信

号的重构效果，进一步验证奈奎斯特抽样定理。 程序：

% Program4_2 Signal sampling and reconstruction

% Original signal: x(t) = [1+cos(pi*t)].*[u(t+1)-u(t-1)]. clear; close all,

wm = 2*pi; % The highest frequency of x(t) t0 = 2; t = -t0:0.01:t0;

a = input('Input frequency rate ws/wm=:');

ws = a*wm; % Sampling frequency Ts = 2*pi/ws; % Sampling period N = fix(t0/Ts); % Determine the number of samplers wc = wm; % The cutoff frequency of the ideal lowpass filter x = (1+cos(pi*t)).*(u(t+1)-u(t-1));

subplot(221); % Plot the original signal

x(t)

plot(t,x); grid on, axis([-2,2,-0.5,2.5]);title('Original signal x(t)');

xlabel('Time t');

n = -N:N; nTs = n*Ts; % The discrete time variable xs = (1+cos(pi*nTs)).*(u(nTs+1)-u(nTs-1)); % The sampled x[n] subplot(2,2,2), stem(n,xs,'.'); xlabel('Time index n'); grid on, title('Sampled version x[n]');

xr = zeros(1,length(t)); L = length(-N:N);

figure(2); % Open a new figure window stem(nTs,xs,'.'); xlabel('Time index n'); grid on;hold on for i = 1:L m = (L-1)/2+1-i;

xa = Ts*(wc)*xs(i)*sinc((wc)*(t+m*Ts)/pi)/pi; plot(t,xa,'b:');axis([-2,2,-0.5,2.5]); hold on

pause; %暂停，按任意键继续执行 xr = xr+xa; % Interpolation end

plot(t,xr,'r'); axis([-2,2,-0.5,2.5]); hold on figure(1);

subplot(223), plot(t,xr,'r');axis([-2,2,-0.5,2.5]);

xlabel('Time t');grid on, title('Reconstructed signal xr(t)'); % Compute the error of reconstruction

error = abs(xr-x); subplot(2,2,4), plot(t,error);grid on title('Error');xlabel('Time t')

当ts/tm=1时：

此时不能回复原信号

当ts/tm=2时：

当ts/tm=4时：

可以恢复原信号

总结：

通过本次实验，我取得了比较大的收获：

1.掌握了连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法，了解了连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义、各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；

2.掌握并理解了抽样的定理及其重要意义，理解了抽样信号的频谱特征。较为深入地了解了信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。掌握利用MATLAB仿真正弦幅度调制与解调的方法。

3.掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里叶变换的计算以及仿真正弦幅度调制与解调的方法。