2015-2016学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科）（附详细解析）

（1）写出曲线C1的参数方程，并求出C2的直角坐标方程； （2）若P，Q分别是曲线C1，C2上的动点，求|

|的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣|x﹣a|，a＞0． （1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；

（2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值范围．

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2015-2016学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

xx

1．（5分）（2015秋?信阳期末）命题“?x∈R，3＞2”的否定是（ ）

xxxx

A．?x∈R，3≤2 B．?x?R，3＜2

x0x0x0x0

C．?x0∈R，3≤2 D．?x0?R，3＜2

【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，3＞2”的否定是：

x0x0

?x0∈R，3≤2． 故选：C．

【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．

2．（5分）（2015秋?信阳期末）用秦九韶算法求多项式f（x）=2x﹣x+2在x=2015时的值，需要进行乘法运算和加减法次数分别是（ ） A．6，2 B．5，3 C．4，2 D．8，2

【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=2x﹣x+2变形计算出乘法与加法的运算次数．

【解答】解：∵f（x）=（（（（（2x）x）x）x﹣1）x）x+2， ∴乘法要运算6次，加减法要运算2次． 故选：A． 【点评】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题．

3．（5分）（2015秋?信阳期末）“x≠1”是“x+2x﹣3≠0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2

【分析】x+2x﹣3≠0，解得x≠1，﹣3．即可判断出结论．

2

【解答】解：x+2x﹣3≠0，解得x≠1，﹣3．

2

∴“x≠1”是“x+2x﹣3≠0”的必要不充分条件． 故选：B．

【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．（5分）（2015秋?信阳期末）如果甲、乙在围棋比赛中，甲不输的概率为60%，甲获胜的概率为50%，则甲、乙和棋的概率为（ ） A．50% B．40% C．20% D．10%

【分析】由条件利用互斥事件的概率加法公式，求得甲、乙和棋的概率． 【解答】解：甲不输的概率，即甲获胜或甲与乙和棋的概率为60%， 而甲获胜的概率为50%，故甲、乙和棋的概率为60%﹣50%=10%，

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2

6

26

2

x

x

故选：D．

【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．

5．（5分）（2015秋?信阳期末）已知双曲线点（3，A．

），则双曲线的离心率为（ ） B．2

C．

或2 D．

或2 ﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过

【分析】求出双曲线的渐近线方程，推出ab关系，然后求解离心率． 【解答】解：双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，

），

可得，即，可得，解得e=．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 6．（5分）（2015秋?信阳期末）“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（ ）

*

A．0 B．1 C．9 D．18

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，y的值，当y=0时满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 a=243，b=45 y=18，

不满足条件y=0，a=45，b=18，y=9 不满足条件y=0，a=18，b=9，y=0

满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9．

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故选：C．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b，y的值是解题的关键，属于基础题．

7．（5分）（2015秋?信阳期末）抛物线C：y=4x的焦点为F，准线l与x轴交于点K，点A在C上，若△AFK的面积为4，则|

|=（ ）

2

A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】可求出焦点F（1，0），准线l：x=﹣1，从而得到|KF|=2，这样根据△AFK的面积为4便可得到△AFK底边KF的高为4，从而得出点A的坐标为（4，4），根据两点间距离公式便可得出

的值．

【解答】解：如图，焦点F（1，0），准线l：x=﹣1； ∴|KF|=2；

∵S△AFK=4；

∴△AFK底边KF上的高为4，即A点的纵坐标为4； ∴A点的横坐标为4； ∴A（4，4）； ∴故选：B．

．

【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及三角形的面积公式，曲线上点的坐标和曲线方程的关系，两点间距离公式．

8．（5分）（2015秋?信阳期末）已知一组数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6，标准差为4，则新数据x1，x2，…，x2015的平均数与标准差分别为（ ） A．4，1 B．3，2 C．4，2 D．3，1

【分析】利用平均数和方差公式的计算公式求解． 【解答】解：∵数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6， 设数据数据x1，x2，…，x2015的平均数为a， 则2a﹣2=6，解得：a=4， ∵数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的标准差是4，

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