第十五章 整式的乘除与分解因式

第十五章 整式的乘除与分解因式

一、知识框架:

整式乘法 乘法法则 整式除法

二、知识概念： 1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：am?an?am?n ⑵幂的乘方：?am??amn

n因式分解

⑶积的乘方：?ab??anbn

2.整式的乘法：

⑴单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式?多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式?多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：

⑴平方差公式：?a?b???a?b??a2?b2

⑵完全平方公式：?a?b??a2?2ab?b2；?a?b??a2?2ab?b2 4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：am?an?am?n

⑵单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式?单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式?多项式：用竖式.

5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解. 6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式. 归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？ 1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2．定字母：找多项式各项相同的字母．

3．定指数：相同字母的最低的次数．

22n

⑵公式法：

1

①平方差公式：a2?b2??a?b??a?b?②完全平方公式：a2?2ab?b2??a?b?2 ③立方和：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)④立方差：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) ⑶十字相乘法：x2??p?q?x?pq??x?p??x?q? ⑷拆项法 ⑸添项法

第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试（A卷） 一、选择题：（每小题3分，满分３０分，） 1．计算：．

＝（ ） Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

２．计算的结果是（ ） Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

３．下列运算中错误的是（ ） Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

４．计算

的结果是（ ）

A． B． C．

D．

５． 下列运算中，①

．

，②

．

，③

．

，④

．

．

，其中运算正确的个数为（ ）

A．４ B．３ C．２ D．１ ６． 下列各式中能用平方差公式是（ ）

A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ） B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ） D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） ７．代数式

是一个完全平方式，则ｋ的值是（ ）

A．４ B．４ C．２ D．２ ８．下列因式分解错误的是( ) A． B．

C．

D．

9．计算（11a+b）（-11a+b）+的结果是 （ ）

A．22ab +2

B．121 +22ba C．22ab -2

１０．若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab- c2+b2的值：

2

，⑤

D．22ab

A、 大于零 B、小于零 C、等于零 D、与零的大小无关 二、填空题：（每小题3分，满分３０分，） １１．如果１２．计算１３．计算３ｘ

．

＝

，那么ｍ的值为 ．

的结果是 ．

＝６

＋ ．

１４．ａ＋ｂ－ｃ＝ａ－（ ）． １５．计算１６．如果

＝ ． ＝ｎ，则

②

＝ ．

③

④

是完全平方式的

１７．下列式子中，①

有 ．（只填序号） １８．化简１９．分解因式：

的结果是 ．

= ．

－７ｘ＋ｍｎ，则－ｍ－ｎ的值为 ．

２０．若（ｘ＋ｍ）（ｘ＋ｎ）＝

三、解答题：（本题共６个题，满分６０）． ２１． （满分１０分）计算下列各题： 计算：（１） (-2a)·(

) （２）

÷ab

２２．（满分１０分）因式分解： （1）3

-27 （2）

２３．（满分１０分）

在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，

的值都是负数．于是小朋猜想：当n为任意正整数时，

的值都是负数．小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由． ２４．（满分１０分）已知：

＝３，

＝２，求

的值.

２５．（满分１０分）化简求值：（a-2）（b-2），其中a+b= ２６．（满分１０分）已知：

ab=1．

-1能被60和70之间的两个数整除.求出这两个数各是多少？

第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试（Ｂ卷） 一、选择题：（每小题3分，满分３０分） １．下列算式中结果等于

的是（ ）

3

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

２．计算的结果是（ ） （Ａ）

（B）

（C）

（D）

３．已知：，，则+的值是 ：

A、2 B、1 C、 D、

４．下列式子中是完全平方式的是（ ） A．

B．

C．

D．

５．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

+1 Ｄ．

-1

６．把多项式2-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）

A．

B．2

C．2

D．2

７．下列各式，不能用平方差公式化简的是（ ） A．

B．

C．

D．

８．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x-y）+的值是（ ）

A．６ B．８ C．９ D．１2 9．若

+M=

，则M的值为 （ ）

Ａ．ｘｙ Ｂ． ０ Ｃ．２ｘｙ Ｄ．３ｘｙ １０．如图，长方形的面积有四种表示方法：

（１）（ｍ＋ｎ）（ａ＋ｂ） （２）ｍ（ａ＋ｂ）＋ｎ（ａ＋ｂ） （３）ａ（ｍ＋ｎ）＋ｂ（ｍ＋ｎ）（４）ｍａ＋ｍｂ＋ｎａ＋ｎｂ

其中正确的表达式有（ ）

Ｂ．（１）（２） Ｃ．（１）（３）（４） Ｄ．（１）（２）（３）（４）

4

Ａ．（１）（４）