9.16 分组分解法 马 1-8

课题： 9.16 分组分解法

[教学目标]

1. 理解分组分解的概念。

2. 掌握用分组分解法分解含有四项的多项式，理解分组分解法的原则，明确分组的原则是为了能进一步分解。

3．学生通过不断尝试的学习过程，提高观察、分析、归纳能力，提升思维的灵活性、思辨能力和预见性，培养学生学习的意志力，养成良好的学习习惯。 4. 学生在教学过程中体会从特殊到一般和化归等数学思想方法。 [教学重点]

掌握含四项的多项式的分组分解法（二二、一三）合理分组，运用提取公因式及公式法将多项式进行因式分解。 [教学难点]

如何合理分组及因式分解方法的综合运用。 [教学过程] 一、复习导入 回顾：

1.用适当方法分解因式: （学生口头表达因式分解及相应的分解因式的方法） （1）a(x?y)?b(x?y) 方法 提取公因式法

（过程）

（2）(x?y)2?25 平方差公式 （过程）

公式法 x2?10x?25 完全平方公式 （3）x2?10x?16 十字相乘法 （过程） （学生体会从特殊到一般的数学思想）

思考1：如何把下列多项式分解因式 （学生体会化归的数学思想） （1）ax?bx?ay?by 二二分组 提取公因式

分组 （2）x2?2xy?y2?25 一三分组 含四项的多项式 公式法

转化 引出新课：

分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 二．学习新课

思考2：下列多项式分解因式

（1）2ax?2ay?5x?5y （两种方法） 按字母

方法： 二二分组 分组后能提取公因式 按系数（两系数之比相等） 注意：①添加带有“－”号的括号时，括号内各项的符号都要变号 ②分组方法不唯一

（2）ax?ay?x2?y2 （一种方法）二二分组→ 提取公因式（正确板书显示） 注意：③分解要彻底

1

（3）x2?y2?2yz?z2 一三分组（有完全平方形式）→公式法（平方差） 原则：分组后能再分解。 试一试：

2.把下列各式因式分解

（1）a2x?a2y?b2x?b2y 二二分组 分组后→提取公因式（按字母、按系数）

（2）2a2x?2a2y?8x2?8y2 二二分组 分组后→提取公因式和公式法 （按字母、按系数）前两项系数之比与后两项系数之比相等 注意：分组方法不唯一。

（3）x2y2?2xy?25z2?1 一三分组 分组后→公式法

（首先学生要观察四项多项式的特点，然后再综合利用加法的交换律，最后在分组。学生的观察能力进一步得到提高。） （4）(y?2)x2?10(y?2)x?16y?32

分组 提取公因式 含四项的多项式 公式法 十字相乘法 转化

强调分解因式的次序：一提 二公式 三十字 四分组。

三．课堂小结：

四．拓展：分解因式16?x2?2xy?y2?10x?10y

(四项以上的多项式同样可以利用分组分解法进行因式分解) 五．[布置作业] 1.练习册 9.16 2.课后作业：

(1)归纳本节学习内容，画出知识结构框架图（知识整理） 基础知识 课堂新知识 特征 方法 原则: 方法: 注意: (2)问题：含四项的多项式二二分组的特点是什么？一三分组的特点是什么？ 2