2019全国中考数学真题分类汇编之07：一次方程（组）及其应用

一、选择题

1．（2019·德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）

A． B．

C．【答案】B

D．

【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此

可列方程组求解．设绳长尺，长木为y尺，依题意得

，故选B．

2．（2019·嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）

A．【答案】D

B． C． D．

【解析】设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选D．

3.（2019·杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有人，则

（ ）

A.2+3(72-)=30 B.3+2(72-)=30 C.2+3(30-)=72 D.3+2(30-)=72 【答案】D

【解析】设男生有人，则女生（30-）人，根据题意可得：3+2（30-）=72．故选D． 4. （2019·怀化） 一元一次方程-2=0的解是（ ）

=2 B.=-2 C.=0 D.=1 【答案】 A.

【解析】解：方程-2=0， 解得：=2． 故选A．

5．（2019·长沙，11，3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是

【 】

?y?x?4.5?y?x?4.5?y?x?4.5?y?x?4.5????y?2x?1 0.5y?x?1y?2x?10.5y?x?1 A．? B．? C．? D．?【答案】A

?y?x?4.5?0.5y?x?1，故本题选：A．

【解析】根据题意找出相等关系式，可得方程组?

ìì?ax-y=4?x=2íí3x+by=4??y=-26. (2019·巴中) 已知关于,y的二元一次方程组?的解是?,则a+b的值是( )

A.1 B.2 C.－1 D.0

【答案】B

ììì?x=2?2a+2=4?a=1íííy=-26-2b=4???b=1【解析】将?代入方程组,得?,解之,得?,所以a+b＝2,故选B.

7. （2019·乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 （ ） A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 【答案】B

?8x?y?3，?y?7x?4，解得

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为人，物价为y钱，根据题意得：??x?7，??y?53，故选B．

8. （2019·天津市）方程组的解是

【答案】D

【解析】观察方程组可以发现，两个方程中y的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y，可得=2，从而求出y的值，故选D.

9. (2019·宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 （ ） A.31元 【答案】A

B.30元

C.25元

D.19元

z?33z?9【解析】设一支玫瑰元,一支百合y元,小慧带了元,根据题意得5+3y＝－10,3+5y＝+4,∴+y＝4,∴3+3y＝4,z?31∴2＝4,∴8＝－31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元,故选A.

10. (2019·台州)一道自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3m,平路每小时走4m,下坡每小时走5m,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？ xy54??3460,则另一个方程正确的小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数,y已经列出一个方程

是( )

xy42??4360 A.

B.

xy42??5460

xy42??4560 C.

xy42??3460 D.

【答案】B

xy54??【解析】从方程3460可以得到上坡的路程为m,平路的路程为ym,且返程上坡成为了下坡,故方程为xy42??5460,故选B.

11. （2019·重庆A卷）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的

2钱给甲，则甲的数为50；而甲把其3的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙

的钱数为y，则可建立方程组为 （ ） 11???1?1x?y?50x?y?50x?y?50x?y?50???????2?222????222?x?y?50?x?y?50?x?y?50?x?2y?5033?3??3?A．? B．? C．? D．?

【答案】A．

1?x?y?50??2?2?2x?y?50?3【解析】根据“甲的钱＋乙的钱的一半＝50；甲的钱的3＋乙的钱＝50”可得方程组?，故选A．

二、填空题

?x?y?6?2x?y?712．（2019·常德） 二元一次方程组?的解为 ． ?x?1?y?5【答案】?

?x?y?6①?x?1??2x?y?7②y?5?【解析】，②－①得＝1，将＝1代入①得，y＝5，∴方程组的解为?．

13. （2019·岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．