江苏省常州市金坛区金沙高级中学2016届高三上学期第7次检测周练数学（文）试题 Word版含答案

2015年秋学期高三数学（文科）第7次检测

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

11．复数1?的模为 ．

i2．已知全集U?R，函数y?1的定义域为集合A，函数y?log2(x?2)的定义域为x?1集合B，则集合(eUA)?B? ．

3．log2sin

5；命题q：?x?R，都有x2?x?1?0．给出2下列命题：（1）命题“p?q”是真命题；（2）命题“p??q”是假命题；（3）命题“?p?q”

?12?log2cos?12的值为 ．

4．已知命题p：?x?R，使sinx?是真命题；（4）命题“?p??q”是假命题．其中正确的是 （填序号）．

5．右图的程序框图输出的结果S等于 ．

6．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组四名同学数学成绩的方差s2? ．

7．在△ABC中，?ABC?60?，AB?2，BC?6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为 ．

8．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为 ．

9．已知向量a，b，c满足a?b?c?0，且a与c的夹角为60?，|b|?3|a|，则a与b的夹角为 ．

10．已知a，b，x是实数，函数f(x)?x2?2ax?1与函数g(x)?2b(a?x)的图像不相交，记参数a，b所组成的点(a，b)的集合为A，则集合为A表示的平面图形的面积为 ．

11．已知数列?an?满足a1?1，an?1?an?2n(n?N?)，则S2012? ．

212．圆心在曲线y?(x?0)上，且与直线2x?y?1?0相切的面积最小的圆的方程

x为 ．

13．定义在R上的奇函数f(x)对任意x?R都有f(x)?f(x?4)，当x?(?2，0)时，f(x)?2x，则f(2012)?f(2011)? ．

14．定义方程f(x)?f?(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)?2x，h(x)?lnx，?(x)?x3(x?0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为 ．

二、填空题：本大题共6小题，共计70分．

15．（本小题满分14分）

???已知函数f(x)?tan?3x??．

4?????（1）求f??的值；

?9?3???（2）设????，?，若

2??

???????f????2，求cos????的值．

4??34??

16． （本题满分14分）如图，在四棱锥E?ABCD中，

E?ABD为正三角形，EB?ED,CB?CD.

（1）求证：EC?BD；

（2）若AB?BC，M,N分别为线段AE,AB的中点，

AMDC求证：平面DMN//平面BEC.

NB 17．（本小题满分14分）

如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD．在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角?PAQ始终为45?(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设?PAB??，tan??t．

（1）用t表示出PQ的长度，并探求?CPQ的周长l是否为定值；

（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少平方百米？

18．（本小题满分16分）

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．

（1）若建立函数y?f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y?x?2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明理由； 15010x?3a作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． x?2（2）若该公司采用函数模型y?

19．（本小题满分16分）

设数列?an?的前n项和为Sn，且满足2an?Sn?1，n?N?． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）在数列?an?的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}；an和an?1两项之间插入n个数，使这n?2个数构成等差数列，求b2012的值；

（3）对于（2）中的数列{bn}，若bm?an，求b1?b2?b3???bm（用n表示）． 20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?|x?m|和函数g(x)?x|x?m|?m2?7m．

（1）若方程f(x)?|m|在[?4，??)上有两个不同的解，求实数m的取值范围； （2）若对任意x1?(??，4]，均存在x2?[3，??)，使得f(x1)?g(x2)成立，求实数m的取值范围．