2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题30圆的有关性质试题(含解析)

圆的有关性质

一.选择题

1. （2018·湖北襄阳·3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ）

A．4

B．2

C．

D．2

=

，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义

【分析】根据垂径定理得到CH=BH，求出BH，计算即可． 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴CH=BH，

=

，

∴∠AOB=2∠CDA=60°， ∴BH=OB?sin∠AOB=∴BC=2BH=2故选：D．

，

，

【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

2.（2018?江苏淮安?3分）如图，点A.B.C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）

A．70° B．80° C．110° 【分析】作

D．140°

对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据

圆周角定理求∠AOC的度数． 【解答】解：作

对的圆周角∠APC，如图，

∵∠P=∠AOC=×140°=70° ∵∠P+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣70°=110°， 故选：C．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3.（2018?江苏无锡?3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A.D.G三点的圆O与边AB.CD分别交于点E.点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．

【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图， ∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上， ∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；

∵OG=OG，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点； 而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，

∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确． 故选：C．

【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．

4.（2018?江苏苏州?3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ）

上

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可． 【解答】解：∵∠BOC=40°， ∴∠AOC=180°﹣40°=140°， ∴∠D=故选：B．

【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．

5.（2018?山东聊城市?3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）

，

A．25° B．27.5° C．30° D．35°

【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，

∴∠AOC=2∠B=50°，

∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35° 故选：D．

【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．

6.（2018?山东烟台市?3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）

A．56° B．62° C．68° D．78°

【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC.∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案． 【解答】解：∵点I是△ABC的内心， ∴∠BAC=2∠IAC.∠ACB=2∠ICA， ∵∠AIC=124°，

∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB） =180°﹣2（∠IAC+∠ICA） =180°﹣2（180°﹣∠AIC） =68°，

又四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CDE=∠B=68°， 故选：C．

【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．

7.（2018?山东济宁市?3分）如图，点 B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是