当前位置:首页 > 《成才之路》高一数学(人教A版)必修4能力提升:2-3-4 平面向量共线的坐标表示
能 力 提 升
一、选择题
1.(2011~2012·北京西城高三第一学期期末)已知点A(-1,1),→
点B(2,y),向量a=(1,2),若AB∥a,则实数y的值为( )
A.5 C.7 [答案] C
→→
[解析] AB=(3,y-1),又AB∥a, 所以(y-1)-2×3=0,解得y=7.
2.(2013·陕西文)已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于( )
A.-2 C.-2或2 [答案] C
[解析] 本题考查了向量的坐标运算,向量平行的坐标表示等.由a∥b知1×2=m2,即m=2或m=-2.
→1→
3.若点M(3,-2),点N(-5,-1),且MP=2MN,则点P的坐标为( )
A.(-8,1) 3??
C.?1,2? ??[答案] B
→
[解析] 设P(x,y),则MP=(x-3,y+2),
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B.6 D.8
B.2 D.0
3??
B.?-1,-2? ??D.(8,-1)
→
MN=(-8,1),
1?→1→?x-3=2×?-8?,
∵MP=2MN,∴?1
?y+2=?2×1,3
解得x=-1,y=-2. 4.已知向量a=(1,3),b=(2,1),若a+2b与3a+λb平行,则λ的值等于( )
A.-6 C.2 [答案] B
[解析] a+2b=(5,5),3a+λb=(3+2λ,9+λ), 由条件知,5×(9+λ)-5×(3+2λ)=0, ∴λ=6.
5.(2013·济南模拟)若a=(1,2),b=(-3,0),(2a+b)∥(a-mb),则m=( )
1A.-2 C.2 [答案] A
[解析] 2a+b=2(1,2)+(-3,0)=(-1,4) a-mb=(1,2)-m(-3,0)=(1+3m,2) ∵(2a+b)∥(a-mb) ∴-1=(1+3m)×2 1
∴6m=-3,解得m=-2 第 2 页 共 6 页
B.6 D.-2
1B.2 D.-2
6.(2011~2012·湖南长沙)已知O是平面上一定点,A、B、C是→→→→
平面上不共线的三点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的( )
A.外心 C.内心 [答案] D
→→→
[解析] 设AB+AC=AD,则可知四边形BACD是平行四边形,→→
而AP=λAD表明A、P、D三点共线.
又D在BC的中线所在直线上,于是点P的轨迹一定通过△ABC的重心.
二、填空题
7.(2011·北京高考)已知向量a=(3,1),b=(0,-1),c=(k,3).若a-2b与c共线,则k=________. [答案] 1
[解析] a-2b=(3,3).因为a-2b与c共线, k3
所以=3,解得k=1.
3
8.已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于________.
3
[答案] tanα=4
[解析] ∵a∥b,∴3cosα-4sinα=0. 3
∴4sinα=3cosα.∴tanα=4. 9.若三点P(1,1)、A(2,-4)、B(x,-9)共线,则x等于________.
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B.垂心 D.重心
[答案] 3
→→→→
[解析] PA=(1,-5),PB=(x-1,-10),因为PA与PB共线,所以1×(-10)-(-5)(x-1)=0,解得x=3.
三、解答题
10.平面内给定三个向量:a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求3a+b-2c;
(2)求满足a=mb+nc的实数m和n; (3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.
[解析] (1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).
(2)∵a=mb+nc,m,n∈R,
∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).
??-m+4n=3,∴???2m+n=2.
5?m=?9,解得?8
??n=9.
58
∴m=9,n=9. (3)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2). 又∵(a+kc)∥(2b-a), ∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0. 16
∴k=-13.
→
11.已知点P1(2,-1),点P2(-1,3),点P在线段P1P2上,且|P1P2→
|=3|PP2|.求点P的坐标.
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