北京市丰台区2019届九年级一模试卷数学试题(含答案)

②若区域W内恰有3个整点，结合函数图像，直接写出a的取值范围.

27.在?ABC中，∠ACB?90，AC?BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF?DE交CB的延长线于点F.

（1）求证：BF?CE；

（2）若CE?AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点A,B，使得以

P,A,B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点”.

（1）已知M(?3,?3)，N(3,?3).

①在点C(?2,2)，D(0,1)，E(1,3)中，是线段MN的“等边依附点”的是__________； ②点P(m,0)在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围； （2）已知值范围.

O的半径为1，若O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取

试卷答案

一、选择题

1-8: BCDCBACD

二、填空题

9.x?2 10.略（a?0且b??a即可） 11.10 12.

14 513. ? 14.

45 15.8?x174??1 16.(0,?1)；(2,0) 60350三、解答题

17.（1）略； （2）AD，BD；

依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“三线合一”.

18.解：原式?13?2??23?1 22?3?3 22219.解：（1）∵??(m?3)?4(m?2)?(m?1)?0， ∴方程总有两个实数根；

(m?3)?(m?1)2（2）∵x?，

2∴x1?m?2，x2?1. ∵方程两个根的绝对值相等， ∴m?2??1. ∴m??3或-1.

20.解：由①，得x?4， 由②，得x??9，

∴此不等式组的解集是?9?x?4.

21.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OD?OC.

∵点O关于直线CD的对称点为E， ∴OD?ED，OC?EC. ∴OD?DE?EC?CO. ∴四边形ODEC为菱形

（2）由（1）知四边形ODEC为菱形，

∴CE∴CEOD且CE?OD. BO且CE?BO.

∴四边形OBCE为平行四边形. ∴OE?BC?22.

22.（1）证明：连接OC，交AE于点H. ∵C是弧AE的中点， ∴OC?AE. ∵GC是

O的切线，

∴OC?GC.

∴∠OHA?∠OCG?90. ∴GCAE.

（2）解：∵OD?AE，CD?AB， ∴∠OCD?∠EAB. ∴sin∠OCD?sin∠EAB?3. 5在Rt?CDO中，OD?3，

∴OC?53. 3∴AB?103. 3连接BE. ∵AB是

O的直径，

∴∠AEB?90. 在Rt?AEB中， ∵sin∠EAB?BE3?， AB5∴BE?23. ∴AE?83. 3

23.解：（1）由题意，得A(0,1). ∵直线l过点B(2,a)， ∴a?3. ∵反比例函数y?∴k?6.

（2）①由题意，得M(,4)，P(,).

k(x?0)的图像经过点B(2,3)， x323522∴MP?3； 23或m?6. 2②0?m?24.解：（1）83；（2）18；（3）略. 25.解：（1）x?0；（2）41；（3）略；（4）略. 4226.解：（1）∵抛物线y?ax?bx?c过原点(0,0)和点A(?2,0)，