北京市丰台区2019届九年级一模试卷数学试题(含答案)

已知：直线l及直线l上一点A. 求作：直线AB，使得AB?l.

作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C,D两点； ②分别以点C和点D为圆心，大于③作直线AB.

所以直线AB就是所求作的垂线. 根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.

证明：∵AC?___________，BC?___________， ∴AB?l（______________________）.（填推理的依据）

?1018. 计算：2?2cos30?|?12|?(3.14??).

1CD长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B； 219. 已知关于x的一元二次方程x?(m?3)x?m?2?0. （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.

2?3(x?1)?2x?1,?20. 解不等式组：?x?1

?x?4.??221.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，

CE.

（1）求证：四边形ODEC为菱形；

（2）连接OE，若BC?22，求OE的长. 22.如图，AB是

O的直径，AE是弦，C是AE的中点，过点C作O的切线交BA的延长线于点G，

过点C作CD?AB于点D，交AE于点F.

（1）求证：GCAE；

（2）若sin∠EAB?3，OD?3，求AE的长、 523.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y?x?1与y轴交于点A，与函数y?点B(2,a).

k(x?0)的图像交于x

（1）求a，k的值； （2）点M是函数y?k(x?0)图像上的一点，过点M作平行于y轴的直线，交直线l于点P，过点A作x平行于x轴的直线MP于点N，已知点M的横坐标为m. ①当m?3时，求MP的长； 2②若MP?PN，结合函数的图像，直接写出m的取值范围.

24.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女

生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50?x?60，60?x?70，70?x?80，

； 80?x?90，90?x?100）

b.上学期测试成绩在80?x?90的是：

80 81 83 84 84 88

c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

学期 上学期 本学期 平均数 82.9 83 中位数 众数 84 86 n 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中n的值是_________；

（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下（不含80分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有_________名女生参加此项目；

（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析） 25.有这样一个问题：探究函数y?2x?1的图像，并利用图像解决问题.小泽根据学习函数的经验，对函x2数y?2x?1的图像进行了探究.下面是小泽的探究过程，请补充完整： 2x（1）函数y?2x?1的自变量x的取值范围是__________； 2x（2）下表是y与x的几组对应值.

x … -2 -1 3? 2-1 31? ? 421 25 3 41 3 22 5 2… y … ?1523 ?49 5 183 59 183 31 9m 129… 25其中m的值为________； （3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图像；

（4）结合函数图像，解决问题：当2x?1?4时，x的值约为________. x2226.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c过原点和点A(?2,0). （1）求抛物线的对称轴；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点B(0,).记抛物线与直线AB围成的封闭区域（不含边界）为W.

①当a?1时，求出区域W内的整点个数；

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