2016年高考上海卷文数试题与答案

【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.

uuuruur12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P是曲线y=1-x2上一个动点，则OP×BA的取

值范围是 .

【答案】[?1,2]

【解析】试题分析：由题意，设P(cos?,sin?), ??[0,π]，则OP?(cos?,sin?)，又

????????????????BA?(1,1), 所以OP?BA?cos??sin???2sin(??)?[?1,2].

4考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想.

【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的uuuruur坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到OP×BA的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推

理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.

ì?ax+y=1,13.设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组?无解，则a+b的取值范围是 . í?x+by=1??【答案】(2,??) 【解析】

试题分析：方程组无解等价于直线ax?y?1与直线x?by?1平行，所以ab?1且a?b?1.又a，b为正数，所以a?b?2ab?2（a?b?1），即a?b取值范围是(2,??). 考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.

【名师点睛】根据方程表示直线，探讨得到方程组无解的条件，进一步应用基本不等式达到解题目的.易错点在于忽视得到a?b.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想等.

14.无穷数列?an?由k个不同的数组成，Sn为?an?的前n项和.若对任意n?N?，Sn??2,3?，则k的最大值为________. 【答案】4 【解析】

2时，若Sn?2，则Sn?1?2，于是an?0，试题分析：当n?1时，a1?2或a1?3；当n…k时，ak?0.其中数列若Sn?3，则Sn?1?3，于是an?0.从而存在k?N?，当n…?an? ：2,1,?1,0,0,0,???满足条件，所以kmax?4.

考点：数列的求和.

【名师点睛】从研究Sn与an的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列?an?由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.

二、选择题（5×4=20）

15.设a?R，则“a?1”是“a2?1”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：

a?1?a2?1,a2?1?a?1或a??1，所以是充分非必要条件，选A.

考点：充要条件

【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.

16.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）

(A)直线AA1

(B)直线A1B1

(C)直线A1D1 【答案】D 【解析】 试题分析：

(D)直线B1C1

只有B1C1与EF在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与EF都是异面直线，故选D． 考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.

【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等. 17.设a?R，b?[0,2π].若对任意实数x都有sin(3x-对(a,b)的对数为（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B 【解析】

π则满足条件的有序实数)=sin(ax+b)，

3π5π5π?2π)?sin(3x?)，(a,b)?(3,)， 333ππ4π4π)，(a,b)?(?3,)， 又sin(3x?)?sin[π?(3x?)]?sin(?3x?3333试题分析：sin(3x?)?sin(3x?注意到b?[0,2π)，只有这两组．故选B．

考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.

【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到a,b的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.

18、设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)?g(x)、

π3f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若

f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均

是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

A、①和②均为真命题 B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题 D、①为假命题，②为真命题

【答案】D 【解析】

试题分析：①不成立，可举反例

?2x?3,x?0?2x,x?1??x,x?0?f(x)??, g(x)???x?3,0?x?1, h(x)??

?x?3,x?12x,x?0???2x,x?1?②f(x)?g(x)?f(x?T)?g(x?T) f(x)?h(x)?f(x?T)?h(x?T)

考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.

【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.

本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 三、解答题（74分） 19. （本题满分12分）

5?AC 长为将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，? ，?A1B16长为

?，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧. 3（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.