2010年高考数学计算试题分类汇编 - 函数 - 图文

?x1,x2?(0,??)，f(x1)?f(x2)?4x1?x2 等价于

?x1,x2?(0,??)，f(x2)?4x2?f(x1)?4x1 ①

令g(x)?f(x)?4x，则g'(x)?a?1x?2ax?4

①等价于g(x)在（0，+∞）单调减少，即

a?1x. ?2ax?4?0?4x?12x?12 从而a??(2x?1)?4x?22x?1222?(2x?1)222x?1?2

故a的取值范围为（-∞，-2]. ……12分

（2010全国卷2文数）（21）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1。 （Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；

（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。

【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。

（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。

??（2）求出函数的导数f(x)，在（2，3）内有极值，即为f(x)在（2，3）内有一个零点，??即可根据f(2)f(3)?0，即可求出A的取值范围。

（2010江西理数）19. （本小题满分12分） 设函数f?x??lnx?ln?2?x??ax(a?0)。 （1）当a=1时，求f?x?的单调区间。

1?上的最大值为（2）若f?x?在?0，12，求a的值。

【解析】考查函数导数运算、利用导数处理函数最值等知识。 解：对函数求导得：f?(x)?1x?12?x?a，定义域为（0，2）

（1） 单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。

当a=1时，令f?(x)?0得1x?12?x+1=0??0（x2?x）?x?22

当x?(0,2),f?(x)?0,为增区间；当x?(2，2),f?(x)?0,为减函数。

1?上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定 （2） 区间?0，待定量a的值。

当x??0，1?有最大值，则必不为减函数，且f?(x)?最大值在右端点取到。fmax?f(1)?a?

（2010安徽文数）20.（本小题满分12分） 设函数f?x??sinx?cosx?x?1，0?x??2121x?12?x ?a>0，为单调递增区间。

。

，求函数f?x?的单调区间与极值。

【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.[来源:学_科_网]

【解题指导】（1）对函数f?x??sinx?cosx?x?1求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0

当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：

因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0，?）与（3?2，2?），3?3?3?单调递增区间是（?，），极小值为f()=，极大值为f(?)=??2222

【思维总结】对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，利用导数为0得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点.

（2010重庆文数）(19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)

已知函数f(x)?ax?x?bx(其中常数a,b∈R),g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数. (Ⅰ)求f(x)的表达式;

32

(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.

（2010浙江文数）（21）（本题满分15分）已知函数f(x)?(x?a)2（a-b）(a,b?R,a

（2010重庆理数）（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知函数f?x??（I） （II）

x?1x?a?ln?x?1?,其中实数a?1。

若a=-2，求曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方程； 若f?x?在x=1处取得极值，试讨论f?x?的单调性。