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而|PT|2=|PA|=|PB|=

且|PT|2=λ|PA|?|PB|， ∴λ=

=

=，

=2，

=|=|

tA|， tB|，

即存在满足题意的λ值． 【另解】，判断出c=b，e=E→⊙O′：′2+y′2=a2； lPT→lP′T′：∴∴E：

=a=+

+y﹣3，b==1；

=0； a=

，

，经仿射变换

=

×

设T（0，y0），PT为切线也是极线方程． ：

+

=1?0+2y0y﹣6=0?2+2y﹣6=0，

∴T（2，1）；

证明：由图知，根据圆幂定理：

|P′T′|2=|P′A′|?|P′B′|，OT=，O′T′=

PT

，

=﹣1，P′T′=﹣

，

∴|PT|2=λ|PA|?|PB|，

∴==，

又==，

∴对比λ=，原命题成立．

【点评】本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，也考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了参数方程的应用问题，是难题．

21．（14分）设函数f（）=a2﹣a﹣ln，其中a∈R． （Ⅰ）讨论f（）的单调性；

（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f（）＞﹣e1﹣在区间（1，+∞）内恒成立（e=2.718…为自然对数的底数）．

【分析】（I）利用导数的运算法则得出f′（），通过对a分类讨论，利用一元二次方程与一元二次不等式的关系即可判断出其单调性；

（Ⅱ）令g（）=f（）﹣+e1﹣=a2﹣ln﹣+e1﹣﹣a，可得g（1）=0，从而g′（1）≥0，解得得a又，当aa

，

≥

+e1﹣，可得F′（）在

时，F′（）=2a+

时恒大于0，即F（）在∈（1，+∞）单调递增．由F（）＞F（1）=2a

﹣1≥0，可得g（）也在∈（1，+∞）单调递增，进而利用g（）＞g（1）=0，可得g（）在∈（1，+∞）上恒大于0，综合可得a所有可能取值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，f′（）=2a﹣=

，＞0，

①当a≤0时，2a2﹣1≤0，f′（）≤0，f（）在（0，+∞）上单调递减．

②当a＞0时，f′（）=＜0， 当∈（

，+∞）时，f′（）＞0，

）上单调递减，在（

，当∈（0，）时，f′（）

故f（）在（0，，+∞）上单调递增．

（Ⅱ）原不等式等价于f（）﹣+e1﹣＞0在∈（1．+∞）上恒成立， 一方面，令g（）=f（）﹣+e1﹣=a2﹣ln﹣+e1﹣﹣a， 只需g（）在∈（1．+∞）上恒大于0即可， 又∵g（1）=0，故g′（）在=1处必大于等于0． 令F（）=g′（）=2a﹣+另一方面，当1+

=

a

﹣e1﹣，g′（1）≥0，可得a时，F′（）=2a++e1﹣，

时恒大于0． ．

≥

∵∈（1，+∞），故3+﹣2＞0，又e1﹣＞0，故F′（）在a∴当a

时，F（）在∈（1，+∞）单调递增．

∴F（）＞F（1）=2a﹣1≥0，故g（）也在∈（1，+∞）单调递增． ∴g（）＞g（1）=0，即g（）在∈（1，+∞）上恒大于0． 综上，a

．

【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、分类讨论的思想方法等是解题的关键．