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【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 9.3椭圆

A组 2012—2014年高考·基础题组

1.(2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( ) A.+=1 B.+y=1 C.+=1 D.+=1

2.(2012课标全国,4,5分)设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左,右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ) A. B.

C. D.

3.(2014江西,15,5分)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于 .

4.(2012江西,13,5分)椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 .

5.(2014江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连结BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连结F1C.

(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程; (2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.

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B组 2012—2014年高考·提升题组

1.(2013浙江,9,5分)如图,F1,F2是椭圆C1:+y=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )

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A. B.

C. D.

2.(2014辽宁,15,5分)已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|= .

3.(2013福建,14,4分)椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 . 4.(2012四川,15,4分)椭圆+=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是 .

5.(2014课标Ⅰ,20,12分)已知点A(0,-2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点. (1)求E的方程;

(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.

6.(2013北京,19,14分)已知A,B,C是椭圆W:+y=1上的三个点,O是坐标原点. (1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; (2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.

7.(2013浙江,21,15分)如图,点P(0,-1)是椭圆C1:+=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x+y=4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A,B两点,l2交椭圆C1于另一点D. (1)求椭圆C1的方程;

(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.

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A组 2012—2014年高考·基础题组

1.A 由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又==,∴c=1,∴b=2,∴C的方程为+=1,选A. 2.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得

∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,∴e==,故选C. 3.答案

解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1①, +=1②.

①、②两式相减并整理得=-·. 结合已知条件得,-=-×, ∴=,故椭圆的离心率e==. 4.答案

解析 ∵|AF1|=a-c,|BF1|=a+c,|F1F2|=2c,则有4c=(a-c)(a+c),得e==. 5.解析 设椭圆的焦距为2c,则F1(-c,0),F2(c,0). (1)因为B(0,b),所以BF2==a. 又BF2=,故a=.

因为点C在椭圆上,所以+=1,解得b=1. 故所求椭圆的方程为+y=1.

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(2)因为B(0,b),F2(c,0)在直线AB上, 所以直线AB的方程为+=1. 解方程组 得

所以点A的坐标为.

又AC垂直于x轴,由椭圆的对称性,可得点C的坐标为.

因为直线F1C的斜率为=,直线AB的斜率为-,且F1C⊥AB,所以·=-1.又b=a-c,整理得a=5c.故e=.因此e=.

B组 2012—2014年高考·提升题组

1.D 焦点F1(-,0),F2(,0),在Rt△AF1F2中,|AF1|+|AF2|=4,|AF1|+=12,所以可解得|AF2|-|AF1|=2,故双曲线的离心率e==,选D. 2.答案 12

解析 解法一:由椭圆方程知椭圆C的左焦点为F1(-,0),右焦点为F2(,0).则M(m,n)关于F1的对称点为A(-2-m,-n),关于F2的对称点为B(2-m,-n),设MN中点为(x,y),所以N(2x-m,2y-n).所以|AN|+|BN|=+ =2[+],

故由椭圆定义可知|AN|+|BN|=2×6=12.

解法二:根据已知条件画出图形,如图.设MN的中点为P,F1、F2为椭圆C的焦点,连结PF1、PF2.显然PF1是△MAN的中位线,PF2是△MBN的中位

线,∴|AN|+|BN|=2|PF1|+2|PF2|=2(|PF1|+|PF2|)=2×6=12.

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3.答案 -1

解析 由已知得直线y=(x+c)过M、F1两点,所以直线MF1的斜率为,所以∠MF1F2=60°,则∠MF2F1=30°,∠F1MF2=90°,如图,故MF1=c,MF2=c,由点M在椭圆Γ上知:c+c=2a,故e==-1.

4.答案 3