高中数学 综合质量评估 新人教A版选修12(1)

用?

【解析】因为K=

2

==≈1.010<6.635,

所以,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,不能认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用.

20.(12分)画出“数列”一章的知识结构图. 【解析】如图所示.

21.(12分)已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a

+

2

+<+.

+)<(

<+

+), ,

2

,

需证明a+b+2

因为a+b=c+d,所以只需证明ab0, 而b-c>0显然成立, 所以

+

<

+

成立.

,

,

成等差数列.

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22.(12分)(2014·烟台高二检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,an>0,a1=,且-

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)设数列{bn}满足bn·log3(1-Sn+1)=1,求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值.

【解析】(1)设数列{an}的公比为q,由-,

,

成等差数列,

得-3+

=,

解得q=或q=-1(舍), 所以an=2×

.

(2)因Sn+1==1-,

得log3(1-Sn+1) =log3=-n-1, 所以bn=-,

bnbn+1=

=

-,

b1b2+b2b3+…+bnbn+1=-+-+…+-=-,

由题意得-=

,

解得n=100.

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