工程流体力学习题答案 孔珑 第三版

HH?gH2b (2) Fp1??gb?2sin?2sin?作用在水闸右侧压力为

Fp2??ghc2A2 (3)

其中

hhc2?2 lhh2?sin? A2?bl2?bsin? 则

Fp2??gh2bhsin???gh2b2sin? 由于矩形平面的压力中心的坐标为

bl3xIcyl2D?xc?xA?2?12l?l c2bl3所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为

x2D1?3?Hsin? 水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为

x2D2?3?Hsin? 对通过O点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d1，则

d1??l1?xD1??x 得

d?x??lx?H2H?H11?D1??x???sin??3?sin????x?3sin? 设水闸右侧的力臂为d2，则

d2??l2?xD2??x 得

d?x?h2h?h2?x??l2D2??x???sin??3?sin????x?3sin? 当满足闸门自动开启条件时，对于通过O点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此

Fp1d1?Fp2d2?0 则

?gH2b?2sin???x?H?3sin?????gh2b?2sin???x?h?3sin??? 第 5 页

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H?h??2?H2?x???h?x?? 3sin?3sin??????H2?h2x??1H3?h3

3sin???1H3?h31H2?Hh?h2x??2?? 23sin?H?h3sin?H?h122?2?0.4?0.42?m? x???0.795?2?0.43sin60【3-29】 如图3-62所示，直径d=1m，高H=1.5m的圆柱形容器内充满密

度ρ=900kg/m3的液体，顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以n=50r/min的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。

图3-62 习题3-29示意图

【解】 由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同，为

??2r2??p?pa??g??z?2g? (1)

??则计示压强为

??2r2??pe??g??z?2g? (2)

??（1）作用在上盖的计示压强为

pe1??设圆柱体的底面积为Ad，则作用在上盖的总压力为

?2r22 (3)

Fp1???pe1dA???Ad0d2?2r222?rdr??d201???rdr????2r4423d2011?d?????2??????2d4(4) 464?2?4由于

??22?n?n? (5) 603011??n?Fp1?????d4??3?n2d4 (6)

64?30?57600Fp1?（2）作用在底面的计示压强为

1??3?900?502?14?1211?N?

57600pe2?pe1??gH??则作用在底面的总压力为

?2r22??gH (7)

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Fp2???pe2dA??d2dd??2r2??2r2222???????gH2?rdr??2?rdr??gH2?rdr?F???gHrp1????d2A0d?2?0202?F?d?1p1???gH??2???Fp1???gHd24Fp2?157600??3?900?502?14?14???900?9.80665?1.5?12?11609?N?

（3）由式(3)可知，作用在上盖边缘的计示压强为

2?2??d?p???2????2d2e1b2?8 则作用在侧面的计示压强为

2pd2e3?pe1b??gh???8??gh 设圆柱体的侧面积为Ac，则作用在侧面的总压力为

F???2d2?H2????2d2p3???pe3dA?A??????gh?d???dcAc?8??A??0?0??8??gh??2d?dh2??H?????2d??d?8??2d?dh??H2?0?2?00?0??gh?d2d?dh??????2d2??dH2??2??8??2?0dh?0d??gdH2?0hdh?0d? ?????2d2?d?gdH2??8???2?H?2??2?2?2????2d3H??gdH2?8?2将式(5)代入，得

?????n?2?d3HF??30???gdH2?3?n2d3H??gdH2p38?2?7200?2 F?3?900?502?13?1.5??900?9.80665?1?1.52p3?7200?2?45728?N?

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