2019-2020学年上海市青浦区九年级上册期末质量数学试题有答案-最新推荐

青浦区2019学年第一学期九年级期末学业质量调研测试

数学试卷

（完成时间：100分钟 满分：150分 ）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿

纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主

要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 在下列各数中，属于无理数的是（B）

（A）4； （B）6； （C） ； （D）327． 2．已知a>b，下列关系式中一定正确的是（D）

（A）a2?b2； （B）2a<2b； （C）a?2?b?2； （D）?a

（A）第一象限； （B）第二象限； （C） 第三象限； （D）第四象限． 4. 抛物线y?2x2?4与y轴的交点坐标是（C）

（A）（0，2）； （B）（0，?2）； （C）（0，4）； （D）（0，?4）． 5．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A）

（A）菱形； （B）矩形； （C）正方形； （D）等腰梯形． 6．如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，

如果S?ACD:S?ABC?1:2，那么S?AOD:S?BOC是（B）

（A）1:3； （B）1:4； （C）1:5； （D）1:6．

B图1

12223AODC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

xy?7． 函数 的定义域是 x?1 ．

x?158． 方程3x?1?2的根是 x? ．

39． 如果关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有实数根，那么m的取值范围是 m?1 ．

10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是

2 ． 311. 将抛物线y?x2?4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是 y?x2?4x?3 ． 12. 如果点A（?2，y1）和点B（2，y2）是抛物线y?(x?3)2上的两点，那么

（填“>”、“=”、“<”） y1 < y2．

13. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 六 ． 14. 点G是△ABC的重心，GD//AB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是 4 ．

1．设BA?a，BC?b．那么 15. 已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD∶DC?2∶ BD= a?132b ．（用向量a、b的式子表示） 35 ． 1216. 如图2，在△ABC中，∠C=90°，AC=3， BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是

17. 如图3，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF∶EF∶EG= 6:4:5 ．

18．如图4，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么

BD5?1的值是 ． AB2GAEFDCDCAEBB图3

C图2

A图4

B三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

2a?2a2?1计算：． ?(a?1)?2a?1a?2a?12?a?1??a?1??a?1?． 1解：原式=??2a?1a?1?a?1?=

2a?1． ?a?1a?1a?1． a?1=

=1．

20. （本题满分10分）

解方程组： ?x2?4xy?4y2?4， ①

?② x?y?1?0.?

解：由①得x?2y?2或x?2y??2． 原方程可化为??x?2y??2，?x?2y?2， ?x?y??1.?x?y??1.?4?x??，2?x1?0，??3

解得原方程的解是???y1??1；?y?1.2?3?21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

y?的图像与正比例函数y?kx(k?0)已知：如图5，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数

的图像相交于横坐标为2的点A，平移直线OA， 使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求平移后直线的表达式； （2）求∠OBC的余切值．

解：（1）∵横坐标为2的点A在y?图5 8

x

yAOx8的图像上，∴A（2，4）． x ∵A（2，4）在y?kx?k?0?的图像上，∴y?2x．

设直线BC的函数解析式为y?k1x?b?k1?0?， 由题意得，k1?2，∵B（3，0），∴y?2x?6．

（2）∵y?2x?6与y轴交于点C，∴C（0，?6），∴OC=6． ∴cot?OBC?22．（本题满分10分）

某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1:3．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3?1.73．）

A

BEDCOB31??． OC62图6

解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．

由题意，得AF⊥DC，HF = ED=1.5，EH=DF，∠AEH=37°，DC=40． ∵i=1:3，在Rt△BCF中，设BF =k，则CF =3k，BC =2k． ∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=63． ∵DF= DC +CF，∴DF=40?63． 在Rt△AEH中， ∵tan?AEH?AH，∴AH?tan37??40?63?37.8． EH??∵BH =BF -FH，∴BH =6 -1.5=4.5． ∵AB =AH -HB，∴AB =37.8 -4.5=33.3． 答：大楼AB的高度约为33.3米．

23．（本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图7，在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，联结CFA交线段BE于点G，CG2?GE?GD． （1）求证：∠ACF=∠ABD；

（2）联结EF，求证：EF?CG?EG?CB．

证明：（1）∵CG?GE?GD，∴

2FEGB图7

DCCGGD?． GECG又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC． ∴∠GDC=∠GCE．

∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC． ∴∠ACF=∠ABD．

（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE． ∴

FGEG?． BGCG又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC． ∴

FEEG?． BCCG∴FE?CG?EG?CB．