平行四边形性质和判定综合练习题

第十八章 平行四边形性质和判定综合习题精选

一．解答题（共26小题） 1．（2011?资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

2．（2011?昭通）如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE， CF交于B，D．

求证：四边形ABCD是平行四边形． 3．（2011?徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．（2011?铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD． 求证：EF=AD． 5．（2011?泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，

DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系， 并加以证明．

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6．（2010?恩施州）如图，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 8．（2009?来宾）在?ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

9．（2006?黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．

10.（2002?三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点， 求证：AE与DF互相平分．

11．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

12．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．

求证：EF和GH互相平分．

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13．如图：?ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．

14．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

15．如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）

16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF． （1）求证：AF=CE；

（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

17．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2

（1）求证：D是EC中点； （2）求FC的长．

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18．（2010?厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 19．（2010?滨州）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． （1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；

（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？ 20．（2008?佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形． （1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；

（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．

21．（2007?黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB． 请直接应用上述信息解决下列问题：

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