计量经济学第三版复习知识要点庞皓

（3）各个解释变量t检验的显著性。 （4）系数的估计误差较小。 （5）自相关检验DW 3．残差分布观察分析

?的虚线框内， （1）各期残差是否大都落在 ??（2）残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差，不好。 （3）近期残差的分布情况，越小越好。

第四章 多重共线性

一、多重共线性的概念及产生原因

对于模型yi??0??1x1i??2x2i???kxki??i，若模型中的解释变量之间存在较强的线性相关关系，即存在一组不全为零的常数?1，?,2，??k，使得

?1x1i??2x2i???kxki??i?0，则称模型存在多重共线性。若?i?0，则称模型

存在着完全的多重共线性。

产生多重共线性主要有以下几个原因： （1）经济变量之间的内在联系； （2）经济变量变化趋势的趋同性； （3）解释变量中含有滞后变量。 二、多重共线性产生的后果 多重共线性的存在会使得：

（1）增大OLS估计的方差，参数估计量非有效； （2）t检验的可靠性降低；

（3）不能正确反映每个解释变量对被解释变量的单独影响； （4）多重共线性会使得回归模型缺乏稳定性。 三、多重共线性的检验 （1）简单相关系数法

对解释变量之间的相关系数进行显著性检验，若变量之间的相关性非常强，则有变量之间可能存在线性组合，模型存在着多重共线性。

（2）辅助回归模型检验

建立辅助回归模型xit??0??1x1t??2x2t????kxkt??，若模型的拟合优度

较好，则说明解释变量xi可以用其余的解释变量的线性组合代替，即xi与其余解释变量之间存在着共线性。

（3）逐步回归法

以y为被解释变量，在模型中逐个引入解释变量，进行模型估计。若新引入的解释变量使得模型的拟合优度显著变化，则说明新引入的变量是独立的解释变量，若模型的拟合优度变化不显著，说明新引入的变量不是独立的解释变量，它可以用其它变量的线性组合代替，即它与其它变量之间存在着共线性关系。

（4）方差膨胀因子法

?)??的方差可以表示为D(?多元线性回归模型中，?ii?1?2??(xif?xi)?1?Ri2?2???，?1称为方差膨胀因子，用VIFi来表示。一般地，若VIFi?10（此时Ri2?0.9），21?Ri认为模型存在较严重的多重共线性。

VIF的倒数称为容许度，用TOL表示。 TOLi?1?Ri2?TOL?0.1时，认为模型存在严重的多重共线性。

1。一般地，当VIFi（5）特征值法。

四、多重共线性的修正方法 （1）剔除引起共线性的变量；

（2）增加样本容量，减小参数估计量的方差； （3）差分法

将原模型变换为差分模型?yi??1?x1i??2?x2i???k?xki??i??i?1，可以有效地消除存在于原模型中的多重共线性问题。这是由于增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。

（4）逐步回归法。重点掌握其原理及上机实现。

第五章 异方差性

一、异方差性及其产生的原因 对于线性回归模型

yi?b0?b1x1i?b2x2i?......?bkxki??i 如果出现：

D??i???i2??2?常数

i?1,2,?,n

则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity），即随机误差项的离散程度（方差）随样本点的变化而变化。

模型产生异方差性的主要原因：

（1）模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素； （2）模型函数形式的设定误差； （3）随机因素的影响。 二、异方差性产生的后果

（1）最小二乘估计不再是有效估计； （2）无法正确估计系数的标准误差； （3）t检验的可靠性降低； （4）增大模型的预测误差。 三、异方差性的检验 1．图示检验法 （1）相关图分析

如果随着解释变量x值的增加，散布点分布的区域逐渐变宽(或变窄或出现不规则的复杂变化)，则表明模型存在着递增型（或递减型或复杂型）的异方差性。

相关图的Eviews软件命令： SCAT X Y （2）残差分布图分析

如果残差分布点不紧紧围绕着一条水平线变动（既近似为一常数），其散布区域逐渐变宽或变窄或出现不规则的复杂变化，则表明模型存在异方差性。

观察残差分布图之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为： SORT X

2．戈德菲尔德—匡特（Goldfeld—Quandt）检验 操作步骤如下：

（1）将n对样本观察值?Xi,Yi?，i?1,2,?,n，按解释变量观察值Xi的大小顺序排列。

（2）将序列中间的C?n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为大小相同的两个子样本，每个子样本的容量均为(n?c)/2。

（3）对每个子样本分别求回归方程，并计算各自的残差平方和RSS1和RSS2，

其自由度均为（

n?c?k?1），K为模型中变量个数。 2（4）提出假设，H0 :?12??22 （即为同方差性）；H1:?12??22(即为异方差性)。 （5）利用F统计量进行判断。

F?n?cn?cRSS2?k?1,?k?1) ~ F(22RSS1

n?cn?c?k?1,?k?1)。 22若F ≥ F?，则拒绝H0 ，接受H1，表明模型存在异方差性；

给定显著水平?，查F分布表，得临界值F?(若F ≤ F?，则拒绝H1 ，接受H0，表明模型不存在异方差性。

G—Q检验适用于检验样本容量较大、异方差性呈递增或递减的情况，而且检验结果与数据剔除个数C的选取有关。

3．怀特（White）检验

White检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差性。不妨设回归模型为二元线性回归模型：

yi?b0?b1x1i?b2x2i??i 则White检验的具体步骤为：

（1）估计回归模型，并计算残差的平方ei2。 （2）估计辅助回归模型：

22 ei2??0??1x1i??2x2i??3x1i??4x2i??5x1ix2i?vi

即将残差平方关于所有解释变量的一次项、二次项和交叉乘积项进行回归（其中，vi是满足古典回归模型假定的误差项）。

（3）计算辅助回归模型的判定系数R2。可以证明，在同方差的假设下，渐

2进地有nR2～??(q)，其中自由度q为辅助回归模型中的自变量个数。

2（4）对于给定的显著水平?，若nR2>??则拒绝原假设H0，即认为?i（i(q)，

≠0）中至少有一个显著地不等于0，模型存在异方差性；反之，则认为不存在异方差性。

利用EViews软件进行White检验的步骤： （1）建立回归模型：LS Y C X

（2）检验异方差性：在方程窗口中依次点击View\\Residual Test\\White Heteroskedasticity