初二-1-2-3绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：3课时 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 课 题 授课日期及时段 教 学 目 的 重 难 点 绝对值几何意义 理解绝对值几何意义并进行相关计算 几何意义应用 【考纲说明】

1、 理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值；

2、 能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。

【趣味链接】

正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。

【知识梳理】

1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 2、绝对值的性质：

（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a＞0）

（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a＜0)

（3） 若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；

（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，

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且|a|≥-a；

（5） 若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|

a|a||=（b≠0）； b|b|（7） |a|2=|a2|=a2；

（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|

【经典例题】

【例1】（2011青岛）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）

A.a＜0，b＜0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.ab＜0 【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（ ）

A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a2=(-b)

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【例3】（2011日照）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )

A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b 【例4】（2009淮安）如果|a|??a，下列成立的是（ ） A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0

【例5】（2008扬州）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .

【例6】（2010南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________.

【例7】（2010泰安）已知a是有理数，| a－2007|+| a－2008|的最小值是________． 【例8】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？

【例9】（2012盐城）|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值.

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【例10】（2012宿迁）已知：|x-2|+x-2＝0，

求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值.

【课堂练习】

1、（2012镇江）若a＞b，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ） A.a＜0 B.a＞0 C.b＜0 D.b＞0 2、（2008合肥）|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

3、（2009常州）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ A. 8 B.7 C. 6 D.5

4、数轴上表示数?5和表示?14的两点之间的距离是__________. 5、（2010曲阳）若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________ .

6、（2009南通）若|a-2|＝2-a，求a的取值范围.

【课后作业】

1、下列代数式中，值一定是正数的是( )

A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1 2、若a为任意实数，则下列式子中一定成立的是( )． A．|a|＞0 B．|a|＞a C. a?1a D. a?1?0 3、若 |x+1|+|2－x|＝3，则x的取值范围是________． 4、 |x－2|－| x－5| 的最大值是_______，最小值是_______．

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）

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5、绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？

6、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？

7、求满足关系式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值范围．

8. 已知a＜-2＜0＜b＜2，去掉下列三式的绝对值符号：

【课后反馈】

本次______________同学课堂状态：_________________________________________________________________ 本次课后作业：___________________________________________________________________________________ 需要家长协助：____________________________________________________________________________________ 家长意见：________________________________________________________________________________________

【参考答案】

【经典例题】

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1、D 2、D 3、C 4、D 5、5或-1 6、?2.5 7、1 8、0，±1，±2，±3，和为0 9、2或10 10、(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝4 【课堂练习】

1、C 2、B 3、C 4、9 5、x≤3 6、a≤2 【课后作业】

1、C 2、D 3、－1≤x≤2 8、?2a，?(a?b)，b2a?b4、3，-3 5、±3，±4，有4个 5

6、有最小值9 7、x≤-1