贾民平《测试技术》课后习题答案

?n

-5?0 -3?0 -?0 0 ?0

3?0 5?0 ?

解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：

x(t) 1 -T0/2 0 T0/2 t 2?1??Tt?0x(t)???1?2t??T0?T0?t?02T00?t?2

用傅里叶变换求频谱。 X(f)?

?????x(t)e?j2?ftdt??T0/2?T0/2x(t)e?j2?ftdt?T0/20022?j2?ft(1?t)edt??(1?t)e?j2?ftdt?T0/2T0T00?1T0/222?j2?ft?[?(1?t)de??(1?t)de?j2?ft]?T0/2j2?f0T0T0?12?{[(1?t)e?j2?ftj2?fT02?[(1?t)e?j2?ftT0?12?{[?1?j2?fT0?0?T0/2T0/2T0/200??eT0/20e?j2?ftd(1?2t)]T0??e?j2?ft?T0/22d(1?t)]}T0??j2?ft02dt]?[1?T00?T0/2?]0?T0/2e?j2?ftdt]}?2?1?[e?j2?ftj2?fT0j2?f122T0/20?e?j2?ft??[e?j?fT0?1?1?ej?fT0]

X(f ) T0/2 6 T0 4 T0 2 T0 0 2 T0 4 T0 6 T0 f ?(f ) ? 6 T0

4 T0 2 0 T0 2 T0 4 T0 6 T0 f

解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。

方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数：

?X(?)????0???x(t)e?j?tdte?atsin?0t?e?j?tdte?(a?j?)t?j?j?0t(e?ej?0t)dt2?????0j??(a?j??j?0)t?(a?j??j?0)t[e?e)dt?02je?(a?j??j?0)te?(a?j??j?0)t??[0?2?(a?j??j?0)(a?j??j?0)?j11[?]2a?j(???0)a?j(???0)a2??02?0]?0??2?j2a?t?0?0f(t)???ata?0,?e其傅里叶变换为

t?0F(?)????????f(t)e?j?tdte?at?e?j?tdt0e?at?e?j?t???(a?j?)0

1(a?j?)

a?j??2a??2?

F(?)?1a2??2?(?)??arctg?

a根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：

1X(?)?FT[f(t)sin?0t]?[F(???0)?F(???0)]2j111?[?]2ja?j(???0)a?j(???0)?0?22a??0??2?j2a?F(?)1/a 0根据频移特性得下列频谱

?1 2aX(?)1 2a??0 01[F(???0)?F(???0)]2?0?