数学高一必修4第一章知识点+测试题（含答案）

第一章 三角函数（初等函数二）

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???

第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k??

?????????????????4、已知?是第几象限角，确定

??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来

?是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

l6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??．

r?180?7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1???57.3?． ?180???????8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，

11则l?r?，C?2r?l，S?lr??r2．

229、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr?x2?y2?0，则sin????yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin????，cos????，tan????．

y2212、同角三角函数的基本关系：?1?sin??cos??1 PTsin?v ?tan? ?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；?2?cos?OMAx sin???． sin??tan?cos?,cos????tan???13、三角函数的诱导公式：

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数

y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数

y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数

y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移

1?倍（纵坐标不变），

?个单?位长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所

有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数

y??sin??x???的图象．

函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??相：?．

函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得

11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx y?tanx 性 质 数 y?sinx 2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初?2?最大值为ymax，则??图象 定义域 值域 R R ???xx?k??,k???? 2??R ??1,1? 当x?2k????1,1? ?k???当x?2k??k???时， ?2最值 时，ymax?1；当x?2k??ymax?1；当x?2k??? ?2 ?k???时，ymin??1． 既无最大值也无最小值 ?k???时，ymin??1． ? 2? 2? 周期性 奇奇函数 偶函数 奇函数 偶性 单在?2k???,2k???k???????????在?k??,k??? 调在?2k??,2k??? 22?22???性 上是增函数；在?k???上是增函数；在 ?2k?,2k???? ?3??? 2k??,2k????22???k???上是增函数． ?k???上是减函数． ?k???上是减函数． 对称中心对称中心对称中心???对?k?,0??k??? k??,0??k??? ?称2??对称轴性 ?对称轴x?k??k??? x?k???k??? 2 ?k??,0??k??? ??2?无对称轴 第一单元

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

（时间：90分钟.总分150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 （ ）

4?5?2?5? A.? B.? C．? D．?

3336??2.为得到函数y?sin(2x?)的图象，只需将函数y?sin(2x?)的图像（ ）

36??A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

44??C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

22?3.函数y?sin(2x?)图像的对称轴方程可能是（ ）

3????A．x?? B．x?? C．x? D．x?.w.w.k.s.5.u.c.o 612612x4．若实数x满足㏒2=2+sin?,则 x?1?x?10?( )

A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9

y5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为( )

xA.3 B. - 3 C. 6. 函数y?sin(2x?33 D. -

33?3)的单调递增区间是（ ）