《大学物理习题集》上 习题解答

?2. 质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表

达式中， 【 D 】

?dVdVdrds(1) ?at。 ?a； (2) ?V； (3) ?V； (4)

dtdtdtdt (A) 只有(1)、(2)是对的； (B) 只有(2)、（4）是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。

3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v) 则他感到风是从

【 C 】

(A) 东北方向吹来；(B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来；(D) 西南方向吹来。

4. 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m?s?1的速率匀速行驶，A船沿

X轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量i,j表示)，那么从A船看B船它相对A船的速度(以m?s?1为单位)

??为 【 B 】

5. 一条河设置A， B两个码头，相距1 km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再由B返回，甲划船前去，船相对河水的速度4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h，如河水流速为2 km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确?

【 A 】

(B) 甲和乙同时回到A； (D) 甲比乙早2分钟回到A

(A) 甲比乙晚10分钟回到A； (C) 甲比乙早10分钟回到A； 二、填空题

???r?10cos5ti?10sin5tj(SI)，则t1. 在x，y面内有一运动质点其运动方程为

时刻

其速度v??50sin5ti?50cos5tj；其切向加速度a??0；该质点运动轨迹是

x2?y2?100。

???2. 一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:

?dvdv(A) 标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；an是否变化：变

dtdt化

填空题(2)填空题(4)(v0cos?)2(B) 轨道最高点A的曲率半径?A?，落地点B的曲率半径

gv?B?0。

gcos?23. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况v?0 (1) at?0,an?0：变速曲线运动

(2) at?0,an?0：变速直线运动， at,an分别表示切向加速度和法向加速度。

4. 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度at?g，小球在B点处的法向加速度an?2g。 5. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为S?v0t?bt2,其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大

(v0?bt)4小为：v0?bt，加速度大小为：a?b?。 2R2126. 一物体在某瞬时，以初速度v0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为?v0，则在这段时间内:

?2v0S (1) 物体的平均速率是； (2) 物体的平均加速度是?。

?t?t??7. 一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为S?bt?ct2(SI),式

b?R?2中b，c为大于零的常数，且???。

c?c?(b?ct)2 (1) 质点运动的切向加速度：a???c；法向加速度：an?；

R112 (2) 质点经过t??bcR时，at?an。 c8. 质点沿半径R作圆周运动，运动方程为??3?2t2(SI)，则t时刻质点法向加速度大小an?16Rt2，角加速度??4，切向加速度大小a??4R。

9. 楔形物体A的斜面倾角为?，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以vt相对斜面下滑时，物体A的速度为v，如图，在固接于地面坐标oxy中，B的速度是

???矢量式 vB地?(vtcos??v)i?(?vtsin?)j

?填空题(9)?分量式 vx?vtcos??v，vy??vtsin? 三、计算题

1. 如图，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程s??t2??t(SI)求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。

(1) 质点绕行一周所需时间：?t2??t?2?R，t?1s

计算题(1)质点绕行一周所经历的路程：s?2?R?2?(m)

???r?位移：?r?0；平均速度：v??0

?t平均速率：v?s?2?m/s ?tds?2?t?? dt(2) 质点在任一时刻的速度大小：v?v22dv?22加速度大小：a?an?a??()?()2

Rdt质点在1秒末速度的大小： v?3?(m/s)

??加速度的大小：a?(9?2)2?(2?)2，a?88.96(m/s2)

计算题(2)2. 如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从

s(t)?50?t3(m)的规律，飞机飞过最低点A时的速率vA?192m?s?1，求飞机飞过

最低点A时的切向加速度at，法向加速度an和总加速度a。

v29t4dvds?2??a???，,a???6t a?ann 飞机的速率：v?，v?3t，加速度： an???rdtdt?飞机飞过最低点A时的速率：vA?192m?s?1，t?8s

9t4???an??36.86m/s2,a??6t?48.00m/s2，加速度：a?48??36.86n

r*3. 有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u， AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。

(1) 如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为t0?2l/v；

u2(2) 如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为t1?t0/(1?2)；

vu2(3) 如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为t2?t0/1?2

v (1)如果：u?0，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：t0?2l/v

(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：v1?v?u，飞机向西飞行