全国重点高中黄冈中学2015年自主招生（理科实验班）预录考试数学 模拟试题（B卷）（附答案）

一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（每小题4分，共8小题） 9． ；10． ；11． ；12． ； 13． ；14． ；15． ；16． 。 三、解答题（共6小题，共64分）

x?5x2?(?x?1)，其中x?2?3． 17．（本题8分）先化简，再求值：2x?3x?2x?1 18．（本题8分）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配

合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台.

（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩

电应降价多少元？

（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？ 19．（本题10分）根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式

2x?1?0的解集．

2?3x

20．（本题12分）已知二次函数y?x?2mx?m?4的图象与x轴交于A、B两点（点A在

点B的左边），且与y轴交于点D.

（1）当点D在y轴正半轴时，是否存在实数m，使得?BOD为等腰三角形？若存在，求

出m的值；若不存在，请说明理由；

（2）当m??1时，将函数y?x?2mx?m?4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，

图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象?. 当直线y?公共点时，求实数b的取值范围．

22221x?b与图象?有两个2y O x

?C?90,?ABC的平分线BD21．（本题12分）如图，在Rt?ABC中，

交AC于点D，DE?DB交AB于点E，设⊙O是?BDE的外

接圆.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

0（2）若DE?2,BD?4,求AE的长．

22．（本题14分）直线y?x?10与x轴交于A点，点B在第一象限，且AB?35，

cos?OAB?25. 5（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求过O、C、A三点的抛物线的表达式.

（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P（P点在第一象限），使得以点P、O、C、A为

顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若将点O、A分别变换为点Q(?4m,0)、R(6m,0)（m?0且为常数），设过Q、R两

点且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与y轴的交点为N，其顶点为M，记?QNM的面积为S?QNM，?QNR的面积为S?QNR，求S?QNM：S?QNR的值.

y O x

数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 B 5 A 6 B 7 C 8 B 二、填空题（每小题4分，共8小题） 9．?1； 10．

1； 11．1或0； 12．a?1且a??1； 13．2600； 191?177； 16．. 21014．44； 15．5或

三、解答题（共6小题，共64分）

x?5x2?(x?1)(x?1)x?5??17．解：原式= …………………4分

(x?1)(x?2)x?1x?2?2?3?4?32. …………………8分 2?118．解：设每台彩电降价x元（0?x?400），商场销售这种彩电平均每天的利润为y元，