全国重点高中黄冈中学2015年自主招生（理科实验班）预录考试数学 模拟试题（B卷）（附答案）

黄冈中学2015年自主招生考试

数学模拟试题（B卷）

（满分：120分 考试时间：120分钟）

友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分。

一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数y1?x(x?0),y2?16(x?0)，有下列结论：①两函数图象交点的坐标为(4,4)；x②当x?4时，y2?y1；③当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2．如图所示，在?ABC中，AB?AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB?10cm,BC?16cm,DE?8cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 12cm

2222

第2题图

3．如图，水平地面上有一面积为

第4题图

15? cm2的扇形AOB，半径OA?3 cm，且OA与地面垂直．在2没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块BDE接触为止，此时，扇形与地面的接触点

为C，已知?BCD?30，则O点移动的距离为( ) A. 3? cm

B. 4? cm

C. ? cm

o92D. 5? cm

第3题图

4．一张等腰三角形纸片，底边长13cm，底边上的高长为32.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为5cm的矩形纸条，如图所示（图在第1页），已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A. 第3张 B. 第4张 C. 第5张 D. 第6张 5．对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)， 规定：①(a,b)?(c,d),当且仅当a?c,b?d；

②运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)； ③运算“

”为：

B. (3,4)

.

（ ） D. (?1,?2)

C. (2,1)

设p,q?R，若(1,2)?(p,q)?(11,2)，则A. (?2,?2)

6．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上 任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离， 则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根 据上述定义，有以下几个结论： ①“距离坐标”是（0，1）的点有1个； ②“距离坐标”是（5，6）的点有4个；

l1M（p ，q ）

l2 O 第6题图

③“距离坐标”是(a,a)(a为非负实数)的点有4个；其中正确的有（ ）

A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

7．父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为x，送报人来的时间记为y，若

7:00?x?8:00，7:00?y?8:00，则父亲能拿到报纸上班的概率为（ ）

A.

1 4B.

1 3C.

12 D. 238．现有1、2、3、4、5共五个数，从中取若干个数分给A、B两组，两组都不能放空，要使得B

组中最小的数比A组中最大的数都大，则有（ ）种分配方法. A．44 B．49 C．51 D．32 二、填空题（每小题4分，共8小题） 9．若x,y为实数，且

xx?tan600?y?3?0，则()2011?________________.

yx21?_____________________. 10．若x??4，则42xx?x?111．满足22x?1?3?2x?1?4?0的x的值为_____________________.

12．若关于x的方程

ax?1?1?0的解为正数，则a的取值范围是______________. x?113．有一组数满足a1?1,a2?2,a3?a1?0, a4?a2?2, a5?a3?0, a6?a4?2, ?,

按此规律进行下去，则a1?a2?a3???a100?_____________________.

14．五个学生每人写了一张贺卡，交给老师，老师将这五张贺卡随机分给这五个学生，若大家拿

到的贺卡都不是自己写的，则有____________种不同的分法. 15．二次函数y?x?2ax?a在?1?x?2上有最小值?4，则a的值为___________. 16．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个

三位数，则这个三位数是偶数的概率是____________. 三、解答题（共6小题，共64分）

2x?5x2?(?x?1)，其中x?2?3． 17．（本题8分）先化简，再求值：2x?3x?2x?1 18．（本题8分）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配

合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台.

（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩

电应降价多少元？

（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？ 19．（本题10分）根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式

2x?1?0的解集．

2?3x

20．（本题12分）已知二次函数y?x?2mx?m?4的图象与x轴交于A、B两点（点A在

点B的左边），且与y轴交于点D.

（1）当点D在y轴正半轴时，是否存在实数m，使得?BOD为等腰三角形？若存在，求

出m的值；若不存在，请说明理由；

（2）当m??1时，将函数y?x?2mx?m?4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，

图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象?. 当直线y?公共点时，求实数b的取值范围．

21．（本题12分）如图，在Rt?ABC中，?C?90,?ABC的平分线BD交AC于点D，

022221x?b与图象?有两个2DE?DB交AB于点E，设⊙O是?BDE的外接圆. （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若DE?2,BD?4,求AE的长．

22．（本题14分）直线y?x?10与x轴交于A点，点B在第一象限，且AB?35，

cos?OAB?25. 5（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求过O、C、A三点的抛物线的表达式.

（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P（P点在第一象限），使得以点P、O、C、A为

顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若将点O、A分别变换为点Q(?4m,0)、R(6m,0)（m?0且为常数），设过Q、R两

点且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与y轴的交点为N，其顶点为M，记?QNM的面积为S?QNM，?QNR的面积为S?QNR，求S?QNM：S?QNR的值.

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