第10章 第1讲 交变电流的产生及描述--基础--无答案

专题10 第1讲 交变电流的产生及描述

考点1：交变电流的产生及变化规律 [想一想]

线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，线圈平面每转动一周，感应电流的方向改变几次？线圈在什么位置，电流方向会发生改变？

[记一记] 1．交变电流

(1)定义： 和 都随时间做周期性变化的电流。 (2)图象：如图 (a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图 (a)所示。

2．正弦式电流的产生和图象

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。如图10－1－1(a)所示。

3．正弦式电流的函数表达式

若n匝面积为S的线圈以角速度ω绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式

eEm

为e＝ sin_ωt，用Em＝nBSω表示电动势最大值，则有e＝Emsin ωt。其电流大小为i＝＝sin ωt

RR

＝Imsin ωt。

[试一试]

1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )

A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大

D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示

考点2：描述正弦式电流的物理量 [想一想]

有一个10匝的正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。则正弦式电流电动势和电流的峰值和有效值分别为多少？

[记一记]

1．周期和频率

2π

(1)周期(T)：交变电流作 周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。

ω

(2)频率(f)：交变电流在1 s时间内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。

11

(3)周期和频率的关系：T＝ 或f＝。

fT

2．有效值

交变电流的有效值是根据电流的 效应规定的：让交流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的 相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流

111

的有效值。正弦式电流的有效值跟最大值之间的关系是：E＝ Em、I＝ Im，U＝ Um。

222

[试一试]

2.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )

A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为2 A D．交变电流的最大值为4 A

1

高频考点3：正弦式交变电流的变化规律

1.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 规律 函数 物理量 图象 磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Em·sin ωt＝NBSωsin ωt 电压 u＝Um·sin ωt＝REm sin ωt R＋r 电流 i＝Im·sin ωt＝Emsin ωt R＋r

2．两个特殊位置的特点

ΔΦ

(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。

ΔtΔΦ

(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。

Δt

3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①若线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt。

②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt。 [例1] (2012·安徽高考)图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，

2

bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；

(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)

高频考点4：交流电“四值”的理解与应用

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 交变电流某一时刻的 e＝Emsin ωt 计算线圈某时刻的受力情瞬时值 值 i＝Imsin ωt 况 Em＝NBSω Em峰值 最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压 Im＝ R＋r(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、E＝Em/2 电热等) 跟交变电流的热效应U＝Um/2 有效值 (2)电气设备“铭牌”上所等效的恒定电流的值 I＝Im/2(只适用于正弦标的一般是指有效值 式电流) (3)保险丝的熔断电流为有效值 E＝BLv 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ΔΦE＝N ΔtI＝ R＋rE计算通过电路截面的电荷量 [例2] (2012·河北衡水调研)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是( )

πNBSNBS

A．通过电阻R的电量Q＝ B．通过电阻R的电量Q＝

R＋r22?R＋r?

N2B2S2ω2

C．外力做功平均功率P＝

2?R＋r?

D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin ωt

3

[模型概述]

“电动机”模型和“发电机”模型是高考题中时常出现的两种物理模型，凡在安培力作用下在磁场中运动的通电导体均可看做电动机模型，在外力作用下在磁场中做切割磁感线运动的导体均可看做发电机模型，此模型综合考查了磁场力的作用、电磁感应、恒定电流、交流电、能量转化与守恒等知识。

电动机 发电机 闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感工作原理 通电线圈在磁场中受到安培力而转动 应电动势 能量转化 电能转化为机械能 机械能转化为电能 (1)产生的感应电动势方向由右手定则判定 (1)受力由左手定则来判断 (2)感应电动势大小由法拉第电磁感应(2)能量关系：P总＝P输出＋P热 解题要点 定律计算 (3)实际功率：P实际≤P额定 (3)注意感应电流的最大值、瞬时值、(4)电压、电流关系：U>IR 有效值和平均值的计算 (4)能量转化中满足守恒 形象比喻 左手抓着电动机 右手抓着发电机 [典例] 如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10 m、匝数N＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝0.20 T，线圈的电阻为R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)。求：

(1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小； (2)线圈运动时产生的感应电流I的大小；

(3)每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小； (4)该发电机的输出功率P。

4