06-07年上学期同步测控优化训练高三数学第一章单元检测A卷(附答案)

高三数学同步检测(三)

第一章单元检测(A)

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题共40分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1.★设ξ是离散型随机变量,则下列不能够成为ξ的概率分布的一组数是( ) A.0,0,0,1,0

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1-p(其中p是实数) D.

1111,,?，,(其中n是正整数) 1?22?3（n?1）·nn分析 题主要考查任一离散型随机变量的分布列所具有的两个性质： (1)Pi≥0,i=1,2,3,…;

(2)P1+P2+…=1.

解 对于A,由于0+0+0+1+0=1,且每个数都大于或等于0,所以这组数可以作为ξ的一种概率分布；

对于B,由于0.1+0.2+0.3+0.4=1,且每个数都大于0,所以这组数可以作为ξ的一种概率分布；

对于C,虽然p+1-p=1,但是不能保证对任意实数p和1-p都是非负数(比如取p=-1),所以这组数不能够作为ξ的概率分布；

对于D,由于

111111111111????＋＝(1－)＋(?)?(?)???(?)??1,且1?22?3（n?1）·nn22334n?1nn每个数都是非负数,所以这组数也可作为ξ的一种概率分布. 答案 C

2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为（ ）

A.640 B.320 C.240 D.160

分析 本题考查随机抽样的概率，即从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本，每一个体被抽到的概率都是解 由题意，得

n. N40=0.125.∴n=320. n答案 B

3.某牧场的10头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染,已知疯牛病发病的概率为0.02.若发病的牛数为ξ,则Dξ等于( )

A.0.2 B.0.196 C.0.8 D.0.812 分析 本题考查随机变量ξ服从二项分布的方差,即Dξ=npq(其中q=1-p). 解 由题意可知,发病的牛数ξ服从二项分布, 即Dξ=npq=10×0.02×(1-0.02)=0.196. 答案 B

4.★利用随机抽样从含有12个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，设个体a被抽到的概率为P1,个体a没有在第二次被抽到的概率为P2,则P1与P2的大小关系是（ ） A.P1＞P2 B.P1=P2 C.P1＜P2 D.不确定 解析 由简单随机抽样的定义可知，个体a被抽到的概率是P1=由等可能性事件的概率可知，个体a第二次未被抽到的概率是

13A3A113?11?10?91P2=??. 412?11?10?94A1241=. 123∴P1＞P2. 答案 A

5.某处有供水龙头5个,调查表明每个水龙头被打开的可能性为开的水龙头的个数,则P(ξ=3)为( )

A.0.008 1 B.0.072 9 C.0.052 5 D.0.009 2 分析 本题考查n次独立重复试验中,恰好发生k次的概率.

解 对5个水龙头的处理可视为做5次试验,每次试验有2种可能结果：打开或未打开,相应的概率为0.1或1-0.1=0.9.

根据题意ξ~B(5,0.1),从而P(ξ=3)=C5(0.1)3(0.9)2=0.008 1.

答案 A

6.★某人从湖中打了一网鱼,共m条,做上记号,再放入湖中,数日后又打了一网鱼,共n条,其中k条有记号,估计湖中有鱼 条.( ) A.

31,随机变量ξ表示同时被打10nnk B.m· C.m· D.无法估计 kkn分析 本题考查用样本的频率分布估计总体的分布. 解 设估计湖中有x条鱼.

mkm·n=,所以x=, xnkm·n即估计湖中有条鱼.

k由题意可知答案 B

7.已知某离散型随机变量ξ的数学期望Eξ=则a的值为 ( ) A.0 B.解析 由题意可知

ξ 0 1 2 3 7,ξ的分布列如下: 6P a 131b 6111 C. D. 23611?a+ + +b=1,??36 ??0?a+1×1 +2×1 +3?b=7 .?366?解得a=

1. 3答案 C

8.统计某校400名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格率和优秀生人数分别是( )

A.20%,380 B.80%,380 C.30%,270 D.80%,80

解析 及格率为(0.025+0.035+0.01+0.01)×10=0.8=80%;

优秀生人数为400(0.01+0.01)×10=80. 答案 D

9.袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数为ξ,则Eξ等于( )

A.4 B.5 C.4.5 D.4.75

分析 本题考查离散型随机变量ξ的数学期望.解题关键是找到ξi与Pi的对应值. 解 由题意,知ξ取3,4,5.它取每一个值的概率都符合等可能事件的概率公式,即 P(ξ=3)=

11=, C5310C323P(ξ=4)=3=,

C510C423P(ξ=5)=3=,

C55∴Eξ=3×

133+4×+5×=4.5. 10105答案 C

10.从2 004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人,剩下的2 000人再按系统抽样方法进行,则每人入选的概率 ( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为

251 D.都相等,且为 1002402000,对于留在总体中2004分析 本题考查抽样过程中每个个体被抽取的概率问题.

解 从2 004名学生总体中剔除4个个体,每名学生不被剔除的概率是的2 000个个体,按系统抽样时,每个个体被抽取的概率是体被抽取的概率p=

50,由概率乘法公式可知每个个20002000505025×==. 2004200020041002答案 C

第Ⅱ卷(非选择题共60分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)

11.★已知盒中有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,

现需用一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为 .

分析 本题考查无放回地抽取个体时,每个个体被抽取的概率问题.搞清使用的概率模型是解题的关键.

解 设无放回地直到第3次取出卡口灯泡记为事件A,则P(A)=答案

3277××=. 10981207 12012.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是 .

分析 本小题主要考查系统抽样的概念与方法.

解 由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63,…,69,故在第7组中抽取的号码是63. 答案 63

13.某街头小摊,在不下雨的日子可赚到100元,在下雨天则要损失10元.若该地区每年下雨的日子约为130天,则此小摊每天获利的期望值是 (每年按365天计算). 分析 本题考查离散型随机变量ξ的数学期望在实际生活中的应用. 解 由题意可知变量ξ的取值分别为-10,100.

130, 365235ξ=100的概率P(ξ=100)=,

365130235∴Eξ=-10×+100×≈60.82.

365365∵ξ=-10的概率P(ξ=-10)=

答案 60.82

14.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在［50，60）的汽车大约有 辆.

解析 由公式频率=

频数可知，时速在［50,60)的汽车的辆数，即它的频数为200×0.3=60. 总数答案 60

三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分8分)100件产品中有3件不合格品,每次取一件,有放回地抽取三次,求取得不合格品件数x的分布列.

解 x可能取的值为0,1,2,3.由于是有放回地每次取一件,连续取三次,所以这相当于做3次独立