2018年陕西省宝鸡市高三教学质量检测文科数学试题(三)及答案

某中学高三文科班学生参加了数学与英语水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取了100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与英语水平测试的成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、合格三个等级，横向、纵向分别表示英语成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人. （1）若在该样本中，数学成绩的优秀率为30%，求a，b的值

（2）若样本中a?10，b?8，求在英语成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 20.（本小题满分12分）

x2y26在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，且

ab3椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)，使得直线l:mx?ny?1与圆O:x2?y2?1相交于不同的两点A，B，且?AOB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的?AOB的面积，若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

x2?ax?1(x?0,a?R). 已知函数f(x)?x（1）当a??2时，讨论函数f(x)的零点个数；

（2）若g(x)?ex?lnx?2x2?1，对任意x?(0,??)，总有xf(x)?g(x)成立，求实数a的最大值.

（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

?x?2cos?F1，F2是此圆锥曲线的(?为参数)和定点A(0,3)， 已知圆锥曲线C:??y?3sin?左右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线AF2的直角坐标方程；

（2）经过F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M，N两点，求

||MF1|?|NF1||的值.

23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?0). a（1)证明：f(x)?2；

（2）若f(3)?5，求a的取值范围.