辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018 - 2019学年高三数学上学期期中试题文

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高三数学上学期期

中试题 文

1. 命题范围：集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数、平面向量、数列 2. 考试时间：120分钟 分数150分 3. 第 Ⅰ卷为客观题（60分），第Ⅱ卷为主观题，非选择题（90分）

第 Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合

A.

，

，B. ，q：

，则C.

D.

2. 已知p：

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

，则p是q的 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )

A. 4. 若

A.

，则

B.

B. ，B.

，则

C. C.

，都有

D.

,且

时

D.

C.

.

5. 已知向量

A.

6. 已知函数是R上的奇函数，对于，则

的值为

B. 1

的图象，只需将函数

A. 0 7. 要得到函数

C. 2 D. 的图象上所有的点

A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度 8. 函数

的图象的大致形状是

A. B.

C. D.

9. 已知D为

A. 10. 函数

A. C.

的边AB上的一点，且

B. 在区间

C.

，则实数的值为

D.

内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为

B. D.

11. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，

共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏

12. 定义在R上偶函数

B. 3盏 ，其导函数为

C. 5盏 ；当

时，恒有

D. 9盏

，若

，则不等式

A. C.

的解集为

B. D. 第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知命题p：

，

，则

为______ ．

，则该扇形的面积为______ ．

，则

的通项公式为______．

14. 已知扇形的圆心角为，弧长为15. 设

是等差数列，且

，

16. 已知函数

是函数的导函数的图象如图所示，给出如下命题：

的一个极值点； ；

函数当

在时，

处切线的斜率等于零； ．

其中正确的命题是______ 写出所有正确命题的序号 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70.0分） 17. 若

的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

．

Ⅰ求角B的大小； Ⅱ若

，

的面积为

，求b边的长．

18. 已知数列

求数列记

是公比为2的等比数列，且，的通项公式；

，求数列

，成等差数列．

的前n项和．

且

个单位的洗衣液在

19. 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放

一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度克升随着时间分钟变化的函数关系式近似为

，其中

根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于

克升时，它才能起到有效去污的作用．

Ⅰ若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为克升，求k的值； Ⅱ若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ 20. 在

若求

中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．

，

，求

的值；

的取值范围．