（广西课标版）2020版高考数学二轮复习 专题能力训练12 数列的通项与求和 文

专题能力训练12 数列的通项与求和

一、能力突破训练

1.已知数列{an}是等差数列,a1=tan 225°,a5=13a1,设Sn为数列{(-1)an}的前n项和,则S2 016=( ) A.2 016

B.-2 016

C.3 024

2

nD.-3 024

1

???? ??+1

2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n+n,数列{bn}满足bn=??项和,则T9等于( ) A.19

9

(n∈N),Tn是数列{bn}的前n*B.19 18

C.21 20

D.40

*9

3.(2019河北衡水中学二调,6)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且对于任意n>1,n∈N,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则S10的值为( ) A.90

B.91

C.96

D.100

4.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,{Sn+nan}为常数列,则an=( ) A.

13

??-1 1

B.D.

2

??(??+1)5-2??3

C.(??+1)(??+2)

13

5.已知数列{an},构造一个新数列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…,此数列是首项为1,公比为的等比数列,则数列{an}的通项公式为( ) A.an=?×(),n∈N

223B.an=2+2×(3),n∈N

1,??=1,

1??C.an={33* +×,??>2,且??∈N()223D.an=1,n∈N

6.若数列{an}满足an+1=1-??,a11=2,则a1= .

??*33

1??*

33

1??*1

7.(2019云南师范大学附中高三月考,15)在数列{an}中,a2=5,an+1-an=2(n∈N),则数列{an}的通项公式an= .

n* 1

8.(2019福建厦门高二检测,15)已知数列{a23nnn}满足3a1+3a2+3a3+…+3an=2+1,则{an}的通项公式为 .

9.设数列{a*n}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N. (1)求通项公式an;

(2)求数列{|an-n-2|}的前n项和.

10.(2019广东汕头一模,17)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=nan+2an-1. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{1

??2??}的前n项和为Tn,证明:Tn<4.

2

11.已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N),b1+2b2+3b3+…+??bn=bn+1-1(n∈N). (1)求an与bn;

(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.

二、思维提升训练

12.(2019安徽合肥第二次质检,11)“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等.如图,某仓库中部分货物堆放成“菱草垛”:自上而下,第一层1件,以后每一层比上一层多1件,最后一层是n件.已知第一层货物的单价是1万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的.若这堆货物的总价是100-200()万元,则n的值为( )

1010

9

9??*

111

*

A.7

B.8

C.9

D.10

13.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= . 14.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn-Sn+1+3,n∈N.

* 3

(1)证明:an+2=3an; (2)求Sn.

15.已知{a*

112

n}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N),且??1

???2

=??,S6=63.

3

(1)求{an}的通项公式;

(2)若对任意的n∈N*

,bnn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)??2??}的前2n项和.

16.(2019湖南湘西四校联考,17)已知数列{an},{bn},Sn为数列{an}的前n项和,a1=2b1,Sn=2an-2,nb2

n+1-(n+1)bn=n+n. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)证明:数列{??????}为等差数列;

(3)若c={-????????,??为奇数,n??2

??????求数列{cn}的前2n项和. 4

,??为偶数, 4