娄底市2018年初中毕业学业考试数学试题(含答案)

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得到必要信息是解题的关键.

22. 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼同一水平面上的第二高楼测得的仰角为α，

高

高达

，是目前湖南省第一高楼，和它处于上发射塔

的高度，在楼

底端点

，为了测量高楼

，在顶端E测得A的仰角为，求发射塔的高度.

【答案】AB的高度为28米

【解析】【分析】设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，继而可得BF＝112米，从而可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根据等腰直角三角形的性质可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，由sinａ= ，可得tanａ= ，再由tanａ＝

得到关于x的方程，解方程即可求得AB的长.

【详解】设AB的高度为x米，

过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米， ∴BF＝452－340＝112米， ∴AF＝（112+x）米，

， 在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米， Rt△ACD中，sinａ= =

，

=7k，

设AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理则有CD=

∴tanａ== ，

=

，

Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝解得x=28，

答：发射塔AB的高度是28米..

【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．

23. “绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买

两种型号的垃圾处

理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买

两种设备的方案；

(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?

【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.

（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.

【详解】（1）设该景区购买设计 A型设备为x台、则 B型设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x ≤10，

由题意得：12x+15（10－x）≥140，

解得x≤ ，

∵0 ≤x ≤10，且x是整数， ∴x＝3，2，1，0，

∴B型相应的台数分别为7，8，9，10， ∴共有4种方案：

方案一：A型设备 3 台、B型设备 7 台； 方案二：A型设备 2 台、B型设备 8 台； 方案三：A型设备 1 台、B型设备 9 台； 方案四：A型设备 0 台、B型设备 10 台. （2）方案二费用最少，理由如下：

3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元）∴费用为 39.8（万元）方案一购买费用: 3 ×， 3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元） 方案二购买费用: 2 ×

90%=37.08（万元） ∴ 费用为 41.2 ×

1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元） 方案三购买费用：3 ×

90%=38.34（万元） ∴ 费用为 42.6 ×

10=44 （万元）＞40 （万元） ∴ 费用为 44 ×90%=39.6（万方案四购买费用：4.4 ×元）

∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.

24. 如图，已知四边形作

，分别交

中，对角线于点

.

相交于点，且

，

，过点

(1)求证: (2)判断四边形

；

的形状，并说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BED是菱形，理由见解析.

【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD是平行四边形，继而可根据ASA证明ΔAOE≌ΔCOF；

（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形.

【详解】（1）∵OA=OC、OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA，

又∵∠AOE=∠COF，OA=OC， ∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）四边形BEDF是菱形，理由如下： ∵△AOE≌△COF， ∴OE=OF， 又∵OB=OD，

∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵EF⊥BD，

∴平行四边形DEBF是菱形.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟记平行四边形的判定与性质定理、菱形的判定定理是解本题的关键.

25. 如图，

是以

为直径的

上的点，

，弦

交

于点.

(1)当是的切线时，求证:

；

，是半径

的中点，求线段

；

(2)求证: (3)已知

的长.