第二章平面连杆机构习题

rsin??el??90???rsin??e sin(90???)?lrsin??ecos??lrsin??e??arccoslsin??

从上式可见，影响偏置曲柄滑块机构传动角的参数有曲柄长度r，偏距e，连杆长度l。 最小传动角在θ=90°时，?min?arccosr?e l可见其它参数不变时, r或e增大，最小传动角减小，反之，最小传动角增大。 当其它参数不变时，l增大，最小传动角增大，反之，最小传动角减小。

3. 图示的四杆机构简图中，各杆长度为a=30mm，b=60mm，c=75mm，d=80mm，试求机构的最大传动角和最小传动角、最大压力角和最小压力角、行程速比系数。（分别用解析法和图解法求解） 解答：(1). 解析法：

将a、b、c、d值代入传动角极值表达式中：

b2?c2?(d?a)2b2?c2?(d?a)2???arccos ????180??arccos

2bc2bc602?752?(80?30)2602?752?(80?30)2?arccos ?180??arccos

2?60?752?60?7580??1108??arccos(?0.3194)?71?22?14?? ?arccos(0.7472)?41?38?59?? ?最大传动角为71?22?14??，最小压力角为90??71?22?14???18?37?46??; 最大传动角为41?38?59??，最小压力角为90??41?38?59???48?21?1??。 极位夹角θ：

(b?a)2?d2?c2(b?a)2?d2?c2??arccos?arccos2(b?a)d2(b?a)d(60?30)2?802?752(60?30)2?802?752 ?arccos?arccos2?(60?30)?802?(60?30)?80?17.62424?

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行程速比系数 K?(2)．图解法：

180??17.62424??1.217

180??17.62424?

按比例作题解图a，分别量取∠B2C2D=41.7o，∠B1C1D=108.6o，得最大传动角71.4o，最小传动角41.7o；最大压力角为90o–41.7o=48.3o，最小压力角为90o–71.4o=18.6o。

按比例作题解图b ，量取极位夹角：θ=∠C1AB2=17.6o

行程速比系数： K?

180??17.6??1.217

180??17.6?4. 设计一曲柄摇杆机构，已知机构的摇杆DC长度为150mm，摇杆的两极限位置的夹角为45o，行程速比系数K=1.5，机架长度取90mm。（用图解法求解，μ1=4mm/mm）

解答：

1）计算极位夹角：K?180??K?11.5?1?180???36? K?11.5?12）定比例尺μ1=4mm/mm，按给定的摇杆长度150mm及摆角45o，画出摇杆的两极限位置DC1和DC2，见题解图。

3）过C1和C2点作与C1C2连线夹角为（90o–36o）=54o的直线，两线相交于O点。

4）以O点为圆心，OC2为半径作圆，此圆

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是相交另一个铰链中心所在的圆。

5）以D点圆心，机架长度为半径作圆交上圆地A1和A2两点。任取其中一点作为曲柄的转动中心（如取A1）。

6）量取A1C1和A1C2长度，计算曲柄和连杆长度a、b：

A1C2?A1C1??l?33.5mm2 AC?A1C1b?12??l?154mm2a?

5. 设计一摆动导杆机构，已知摆动导杆机构的机架长度d=450mm，行程速比系数K=1.40。（比例尺μl =13mm/mm）

解答：作图法：

1）计算导杆两极限位置夹角?:??180??K?11.4?1?180???30? K?11.4?1????30?；

2）选定D点，作∠mDn=????30?，再作其等分角线 DP，见题解图；

3）选定比例尺μl =13mm/mm在分角线上量取DA?曲柄回转中心A；

450?l?34.615mm，得到

4）过A点作导杆任一极限位置的垂直线AC1，则该线段

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即为所求曲柄长度a=116mm。

解析法：

1）计算导杆两极限位置夹角?：同上：????30? 2）曲柄长度

a?d?sin

?2?450?sin30??116.47mm 26. 图示导杆机构中，已知LAB=40mm，偏距e=10mm，试问：

1）欲使其为曲柄摆导杆机构，LAC的最小值为多少； 2）若LAB不变，而e=0，欲使其为曲柄摆动导杆机构，LAC

的最小值为多少；

3）若LAB为原动件，试比较在e > 0和e=0两种情况下，曲柄摆动导杆机构的传动角，哪个是常数，哪个是变数，哪种传力效果好？

解答：

1）LAC?LAB?e?(40?10)?50mm，即LAC的最小值为50mm。

2）当e=0时，该机构成为曲柄摆动导杆机构，必有LAC

的最大值为40mm。

3）对于e=0时的摆动导杆机构，传动角?=90o、压力角??0?均为一常数，对于e>0时的摆动导杆机构，其导杆上任何点的速度方向不垂直于导杆，且随曲柄的转动而变化，而滑块作用于导杆的力总是垂直于导杆，故压力角?不为零，而传动角0?< ??90?且是变化的。从传力效果看，e=0的方案好。

7设计一刨床的主传动机构（题图为其机构示意图）。已知：主动曲柄绕轴心A作等速回转，从动件滑枕作往复移动，刨头行程E1E2=300mm，行程速比系数K=2，其他如图所示。（要点：a.拟定该连杆机构的运动简图；b.确定该机构的

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