广西中考面对面考点清单：第23课时圆的基本性质

第六单元 圆

第23课时 圆的基本性质

考点1 圆的有关概念及性质 1.圆的基本概念 (1)圆的定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做_____，

定长叫做半径，如图(1)，O为圆心，OA为半径. 图（1）

(2)弦及直径

连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图(1)，AE为弦；经过_____的弦叫做直径，如图(1)，EF为直径.直径是圆内最长的弦，直径等于半径的2倍. (3)弧、劣弧、优弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.其中，小于半圆的部分叫做劣弧，如图(1)， 为劣弧；大于半圆的部分叫做优弧，如图(1)，AEF为优弧. AF 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆. (4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如图(1)， _______叫做 AF所对的圆心角.

(5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如图(1)，∠AEF为圆周角. 2. 圆的性质

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的任意一条直线；圆也是__________图形，圆心是它的对称中心.

(2)圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心任意旋转一个角度都能与原来的圆重合. (3)圆心确定圆的_____，半径确定圆的大小；不在同一条直线上的三点确定一个圆. 考点2 垂径定理及其推论

1. 垂径定理：垂直于弦(不是直径)的直径_____这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 2. 推论

(1)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

(2)平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧； (3)圆的两条平行弦所夹的弧__________. 3. 垂径定理的应用类型

；③AE=BE；④AB⊥CD； ；②AD=DB(1)如图(2)，基于圆的对称性，下列五个结论：① AC=CB

⑤CD是直径，只要满足其中的两个，另外三个结论一定成立.

图(2)

(2)设OA为r，OE(弦心距)为d，AB为2a，由OE⊥AB得，AE=a，从而在Rt△AOE中，满足r2=d2+a2，利用勾股定理可以对半径、弦、弦心距“知二求一”.

考点3 弦、弧、圆心角的关系

1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 2.推论：

(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. 考点4 圆周角定理及其推论(高频考点)

1.定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半. 2.推论：

(1)同弧或等弧所对的圆周角⑨_______；

(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 考点5 正多边形与圆(2011版新课标新增内容) 1.相关概念：

(1)我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，如图(3)，点O为正多边形的中心.

(2)外接圆的半径叫做正多边形的半径，如图(3)，OA为正多边形的半径R.

(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，如图(3)，α为中心角. (4)中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距，如图(3)，OD为边心距r.

(5)内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

2.圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补，如图(4)，∠A+∠BCD=⑩_____，∠B+ ______=180°.

图(3)

图（4）

3.正多边形和圆的关系：

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.

【备考指导】在圆中求弦长或者半径时，常过圆心作弦的垂线或连接半径作辅助线，运用垂径定理及其推论，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形，而对于题中没有出现直径和半径，有圆心到弦的垂线段时，也可以用此构造直角三角形的方法，结合方程思想， 应用垂径定理的解题策略

把半径、弦的一半、弦心距用含x的代数式表示出来，然后利用勾股定理求解.有如下公式： 1 l ? r 2 ? d 2 (弦长为l，圆心到弦的距离为d，半径为r). 2【方法指导】垂径定理与圆周角定理结合是圆中常见的类型，涉及求线段长度或角度.做题时常需要将直径与垂直于直径的弦及同弧所对圆周角与圆心角联系起来并结合垂径定理及其推论构造直角三角形来求解.常作的辅助线有：①连接半径或作弦，利用同弧(等弧)所对圆

周角与圆心角相等，同弧(等弧)所对弦相等，建立角度等量关系和线段等量关系；②作垂直于直径的弦，构造相等线段、弧长及直角.在做这类题时，也常涉及特殊角的三角函数，熟练掌握三角函数值即可.