第十三章布置习题解答

??d?sin??m?

???sin???sinN2?? ??asin? I(p)?I0???????sin???2?2?2?12?其中??dsin???6a?sin??a?sin??12?

????sin??代入得I(p)?I0?????222?sin6N???? ?sin6??2两组光强分布相差的光程差???2asin? ???4??asin?

I?I1?I2?2I1I2?cosk??

?2I(p)?1?cosk????4I(p)?co2s?2?

?2???4I(p)?co2s?asin??

???2kasin???sin??将????asin? 及 I(p)?I0??2????代入上式

22?sin6N???? ?sin6??2?sin???sin6N??2I?4I0????cos2?

????sin6??

20． 一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为7712?。（1）求光束垂直于槽面入射时，

?对于波长??500nm的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为1cm，精细度为25的法布里--珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。

?? 解：?光栅常数 1?3d??3.333?10(mm)?300?（1） 由2dsin??m?解得

N?260?300?7.8?104m?2dsin??2sin77?12???13 300?500?10?6A?m?N?13?7.8?104?1.014?106

（2）????m（3）2nh?m?

?500nm?38.46(nm) 132?10?106 m??4?104

500 A?0.97ms?0.97?4?10?25?9.7?10 (??)S.R?45?22h?500?500?0.0125(nm) 72?1?10结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P标准量。

21． 一透射式阶梯光栅由20块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，阶梯高度d=0.1cm。以波长??500nm的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。

解：（１）??(n?1)t?dsin??m? （＊） 将n?1.5 t?1cm d?0.1cm m?10 （２）对（＊）式两边进行微分：

d?cos??d??m?d?

4t?1cmd?0.1cm???0 代入上式得：

d?mm104?2rad ????107mmd?dcos?d0.1?10 A?????mN?2?105 ??23． 在宽度为b的狭逢上放一折射率为n、折射棱角为?的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。

bb解：将该光楔分成N个部分，近似看成是一个由N条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为N，间隔为N。

N??2sin???sin???2 由多逢衍射公式：I?I0???? ?????sin?2?? 其中I0为一个 ?? ??bN2b?宽的逢产生的最大光强值

kla?b???sin? ［a为逢宽，?为衍射角］ 2?N2????2??bb?(n?1)??sin?? ??NN?? ?2?b??(n?1)??sin?? ?N 2?b??sin??b?(n?1)??sin??????sin?sin????? ?N? 代入上式得：I?I0????bsin??sin??b?(n?1)??sin?????????N???N? 当N??时

?b?si?n?0 ?N2??b?sin?sin????N ????1 ?b??sin????N? sin?b?(n?1)??sin????b?(n?1)??sin?? ?N?N2?????sinb(n?1)??sin???2? I?NI0?? ??b?(n?1)??sin?????? 单逢衍射发生了平移。