最新苏教版小学六年级数学下册全册教学设计

面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体。圆柱底面被平均分的份数足够多，就能转化成等底（面积）、等高、等（体）积的长方体。

·通过推理，得到圆柱体积计算公式。最后是推导圆柱的体积计算公式。由于圆柱与转化成的长方体体积相等，所以求圆柱的体积只要计算长方体的体积；由于长方体体积可以用底面积乘高计算，而长方体的底面积与圆柱底面积相等，长方体的高与圆柱的高相等，“底面积×高”计算的既是长方体的体积，也是圆柱的体积。由此得出圆柱的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高。

必须注意的是，在得出圆柱体积计算公式以后，教材安排“回顾圆柱体积公式的探索过程”，要求学生交流体会。“转化”是探索圆柱体积公式的策略，在寻求圆柱体积计算方法的过程中，“转化成长方体”是关键。教学应通过回顾，突出转化策略在这里的应用，联系实际加强策略意识。另外，用“底面积×高”涵盖长方体、正方体和圆柱的体积计算，有利于优化认知结构，这也应是回顾与反思的一个重要内容。

练习三P17第5题要求算出具体结果，P1练习三其中第7题，把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕其长或宽旋转，能形成两个不同的圆柱。先估计这两个圆柱的体积，指出哪一个大，再计算它们的体积，验证前面的估计。教学这道题，要让学生体验“长方形绕其长（宽）旋转，能形成长方体”的现象。如有必要，可以动手操作，实践一下。要识别形成的圆柱的底面半径和高，把已知的长方形的长、宽转化成圆柱的有关数据。形成的两个圆柱，一个的底面小一些、高一些，另一个的底面大一些、矮一些。估计哪一个的体积比较大，其实是猜一猜哪个的体积大。猜对和猜错，都要通过计算体积来验证。

P19思考题。读题，理解水面上升与钢材放入水中有关，水面下降与钢材拉出水面有关。让学生独立思考，再交流。解法一：可以根据条件先求出8厘米钢材长的体积，也就是下降了4厘米的水的体积；再根据这个结果求出储水桶的底面积；最后根据储水桶的底面积和水面上升9厘米，求出上升部分水的体积，也就是钢材的体积。解法二根据钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，可以知道水面每下降1厘米，对应钢材拉出水面2厘米，水面上升9厘米，对应着放入水中的钢材长18厘米，根据钢材的半径和长度就能求出钢材的体积。

练习三的后面是“动手做”，要求测量土豆的体积。土豆的形状不规则，求它的体积没有现成的计算公式。教材设计了利用圆柱形容器测量土豆体积的方法进行这项活动要注意两点，一是在圆柱容器的里面测量它的底面直径和水面高

度，并算出底面积。二是帮助学生理解水面高度变化与土豆体积的关系。教学应在适当时候组织学生反思这次测量活动，体会其中的“转化”策略：把形状不规则的土豆体积，转化成形状规则的圆柱体积，通过计算圆柱体积，得到土豆的体积。

4．“估计—验证”探索圆锥的体积公式。

就小学生现有的知识，把圆锥转化成体积相等的其他物体有些困难。因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同

·认识等底、等高的圆锥与圆柱，估计圆锥体积是圆柱的几分之几。例5图示了一个圆柱和一个圆锥，指出它们的底面积相等，高也相等。从图画直观，学生能确定圆锥的体积比圆柱小，教材让学生估计这个圆锥的体积是圆柱的几分之几。这里的估计是形成一个猜想，学生不一定估计圆锥的体积是圆柱的三分之一。不过，这并不要紧，后面的实验会得出这个关系。只要形成圆锥体积与等底（面积）等高圆柱体积有关的心向，就能支持后面的操作验证。

·通过实验，发现等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。首先准备器材，找等底等高的圆柱、圆锥容器各一个，教材图示了比较底面积和比较高的方法。然后在圆锥容器里装满沙子，倒入空的圆柱容器里，从“3次正好倒满”这个事实，证实圆柱形容器的容积是等底等高圆锥形容器的3倍，也就是圆锥形容器的容积是等底等高圆柱形容器的1/3，确认或者修正原来的估计。

·利用圆柱体积算圆锥体积，推导圆锥的体积公式。如果不考虑容器壁的厚度，圆锥容器里装满的沙子的体积可以看作圆锥的体积，圆柱容器里装满的沙子的体积可以看作圆柱的体积。从实验的结果先得出等底等高圆锥和圆柱的体积关系：圆锥的体积＝圆柱的体积×1/3；再把圆柱的体积计算方法代入关系式，得出圆锥体积计算公式：底面积×高×1/3。

教材很重视引导学生体验数学思想和积累数学活动经验，在得出圆锥体积公式以后，要求他们回顾圆锥体积公式的探索过程。要让学生说说自己的体会。整理学生的交流，应该突出两点：一是“转化”策略，圆锥体积可以转化成圆柱体积来计算，新知识可以转化成旧知识来认识。二是实现转化可以通过猜想、验证来落实，猜想圆锥体积与圆柱体积有关，并验证这种关系确实存在，就实现了圆锥体积到圆柱体积的转化。

·编排等底等高圆柱与圆锥的体积关系的专项练习。第6题根据图示的各个立体图形的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等的圆柱，其中的推理稍有难度。可以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3，推理出体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍圆柱的高是圆锥的1/3；如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍圆柱的底面积是圆锥的1/3。还要注意到，大圆的直径是小圆的3倍，小圆直径是大圆的1/3，大圆的面积则是小圆的9倍，小圆的面积是大圆的1/9。

过去的教学告诉我们，这一单元的计算比较繁琐，学生经常会算错。对此提出三点建议：一是营造良好的计算环境。每次作业的题量不宜过多，给学生的时间要充分，心理压力小些能减少计算错误。二是较复杂的计算可以使用计算器。通常情况是，三位数乘一位数、三位数乘两位数可以采用笔算，位数更多的乘法应该用计算器算。没有必要让学生进行繁琐的四则运算，消耗时间和精力。三是指导简便运算。在半径的长度数是5、15、25，高的长度数是2、4、8时，往往可以利用乘法运算律使计算简便些。要善于发现、及时利用可以简便计算的机会。四是鼓励用含有π的式子作为计算的最后结果。

本单元的整理与练习仍然按“回顾与整理”“练习与应用”“探索与实践”“评价与反思”四个栏目编写。这里着重说说“探索与实践”栏目的习题。

第12题有培养推理能力的作用。学生中可能有两个水平的推理：一种水平的推理比较具体，可以假设两个容器的高都是10厘米，一个容器的底面半径1厘米，另一个容器的底面半径2厘米，就能算出这两个容器的体积分别是10π立方厘米和40π立方厘米，由此得到它们的体积比是1∶4。另一种水平的推理较抽象，由于两个容器的高相等，所以它们的体积比决定于它们底面积的比。两个容器的底面半径的比为1∶2，底面积的比应该是1∶4，由此得到体积比是1∶4。对大多数学生而言，采用前一水平的推理比较适当，后一水平的推理，只会有少数学生适应。

第13题是实践操作题。要求任选一个圆柱形饮料罐，计算它的容积。计算圆柱容器的容积，需要哪些长度？如何测量这些长度？都由学生拿主张。算出的容积应该比饮料罐商标纸上标出的“净含量”稍大一些，否则饮料罐里装的饮料不会达到净含量。

第14题是制作实验题。 “怎样卷，圆柱的体积比较大？”解决这个问题可以假设长方形纸长10厘米、宽6厘米，一种卷法形成的圆柱体积大约15.36π

（底面周长10厘米，半径1.6厘米，底面积2.56π平方厘米）；另一种卷法形成的圆柱体积大约10π（底面周长6厘米，半径1厘米，底面积π平方厘米），怎样卷体积大就很清楚了。这道题能发展空间观念。学生识别长方形的长、宽和圆柱的底面周长、高之间的对应关系，需要动手操作，用一张长方形纸卷一卷、看一看。

三、 解决问题的策略

内容及变化 选择策略解决问题

把转化的策略安排在五年级下册

本单元是新编的教学内容，主要教学选择策略解决问题，重点是引导学生在解决问题的过程中，初步学会从不同的角度分析数量关系，提出不同的解题思路，并集合自身的经验和习惯，选择合适的策略解决问题，从而起到整理策略、灵活运用策略的作用，使策略得到内化，思维品质得到提升。全单元编排两道例题，例1把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样，例2 通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样。

教学建议

1.选择典型例题，为学生从不同角度分析数量关系创造条件。

亲历解决问题的过程是学生体验和感悟解决问题策略的必然途径。而选择结构典型，难度适中的实际问题，又是有效组织学生学习活动的必要前提。为此，教材精心选择能有效激活学生策略意识的实际问题作为例题，鼓励他们从不同的角度分析数量关系，为解决问题方法的多样化创造条件。

例1是一道稍复杂的分数实际问题（见图3），这样的问题，看似简单，但仅凭直觉和经验又难以找到解决问题的突破口，能自然引起学生的探索兴趣，促使他们积极、主动地寻求解决问题的方法，进而呈现解决问题方法的多样性。再如，教材的例2是“鸡兔同笼”问题的变式（见图4），由实验教材六年级上册移来。这样的问题，数量关系比较复杂，能有效激活学生在例1的学习中积累的认识和经验，促使他们积极展开探索与思考，并在不断尝试中找到解决问题的方