由递推公式求数列的通项（说课稿）

由递推公式求数列的通项（说课稿）

一、学情分析和教法设计：

1、学情分析：

学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也学过了数列通项公式的求法，也接触过了数列的递推关系。但这部分内容学生容易出差错，所以有必要对此内容进行深入研究，使学生能更好的掌握。本节课作为一节专题探究课，将会根据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性； ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

④思维导图：利用思维导图，将本节课内容进行梳理，联系之前学习的内容，进行发散

思维，加深学生的记忆。 二、教学设计：

1、教材的地位与作用：

递推公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之一。对数列的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；化归思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。

2、教学重点、难点：

教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。 教学难点：解题过程中方法的正确选择。 3、教学目标： (1)知识与技能：

会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式。 (2)过程与方法：

①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；

②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。 (3)情感、态度与价值观：

①通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神； ②通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；

③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。 4、教学过程：

一、引入，板书课题

为了迎接我校建校50周年庆祝活动，学校将对校园进行美化布置，计划在音乐广场的指定位置摆放观赏花卉。有同学建议，可以按照下图方式进行摆放：第一个点放1盆花，第二点摆放3盆花，第三个点摆放6盆花，……

a1?1 a2?3 a3?6 a4?10 a5?15

若根据这位同学的设计方案，将每个点的花盆数记成数列{an}的各项，则前后两项之间有什么递推关系？(an?an?1?n,n?2,n?N)

设计意图：为了使课本知识与实际生活联系，这一环节的设计，让学生通过身边的引例认识到这些数字的规律有规律可寻，体验数字的奇妙，发现数学中的美丽。 二、知识回顾

常见的递推公式求通项公式的方法有: ( 公式法、累加法、累乘法、构造新数列法……) 。 引问：这些方法主要用于何种类型的递推公式呢？这些方法的具体步骤是什么？ 三、知识探究(小组合作讨论归纳)

例1 在数列{an}中，a1?1,an?1?an?2，n?N*求该数列的通项公式an；

变式训练：设数列{an}的前n项和为Sn，且满足 Sn?2an?1,求该数列的通项公式an。

例2 引例中，若按照该同学的设计方案， 则第n个点应该摆放多少盆花卉？

nan n?N*,求该数列的通项公式。 例3 在数列{an}中，a1?1,an?1?n?1

例4 在数列{an}中，a1?1,an?1?2an?1，n?N*求该数列的通项公式an。

B 归纳：an?1?Aan?B,(A?1)?(an?1?t)?A(an?t)其中t?待定系数法构造等比数

A?1列。

变式训练：已知数列{an}中，a1?1,an?1?2an?2n?1,n?N*求该数列的通项公式。

设计意图： 通过找出递推的规律和方法，利用多种方法描述解题步骤，使学生的思路更加清楚，同时渗透换元思想，突出教学重点，突出教学难点，培养学生建模意识及观察、联想、发现、归纳、总结、变形的能力，发展学生的创造性思维，让学生及时巩固所学知识，以主转化为学生的能力。 四、总结提升(学生总结)

1、归纳常见递推数列通项公式的方法：

a公式法：形如an?1?an?d(常数)，或n?1?q(常数)

an（变量或变式）累加法：形如an?1?an?f(n)

an（变量或变式）累乘法：形如 ?f(n)an?1构造新数列：利用待定系数法、取倒数法、因式分解法、配方法、取对数法等等构造出等差或等比数列。 2、请根据本节课学习内容，联系数列相关知识做一个思维导图。（另附纸张）

3、顺口溜：通项公式哪里找，认准形式跑不了，愿君有双金星眼，如来五指山可倒！ 设计意图：利用思维导图，将本节课内容进行梳理，联系之前学习的内容，进行发散思维，加深学生的记忆。最后给学生一首顺口溜，起到点睛之用。 六、自主测试(课后作业)

1、已知数列{an}中，a1?1,a2?2,an?2?3an?1?2an,求该数列的通项公式；

2、已知数列{an}中，a1?1,an?

an?1,n?1且n?N*求该数列的通项公式。

2an?1?1设计意图：进一步巩固所学内容。